Strona 1 z 1
Trygonometria
: 25 lut 2021, 20:29
autor: Szabatka
Witam, mam problem z jednym przykładem w zadaniu o następującej treści:
Doprowadź do prostej postaci wyrażenia:
\(\sin\alpha-\sqrt{\ctg^2\alpha-\cos^2\alpha} \) dla \(180^\circ<\alpha<360^\circ\)
Re: Trygonometria
: 25 lut 2021, 20:46
autor: eresh
Szabatka pisze: ↑25 lut 2021, 20:29
Witam, mam problem z jednym przykładem w zadaniu o następującej treści:
Doprowadź do prostej postaci wyrażenia:
\(\sin\alpha-\sqrt{\ctg^2\alpha-\cos^2\alpha} \) dla
\(180^\circ<\alpha<360^\circ\)
\(\sin\alpha-\sqrt{\ctg^2\alpha-\cos^2\alpha}=\sin\alpha-\sqrt{\frac{\cos^2\alpha}{\sin^2\alpha}-\cos^2\alpha}=\sin\alpha-\sqrt{\frac{\cos^2\alpha-\cos^2\alpha\sin^2\alpha}{\sin^2\alpha}}=\sin\alpha-\sqrt{\frac{\cos^2\alpha(1-\sin^2\alpha)}{\sin^2\alpha}}=\\=\sin\alpha-\sqrt{\frac{\cos^4\alpha}{\sin^2\alpha}}=\sin\alpha-\frac{\cos^2\alpha}{-\sin\alpha}=\frac{\sin^2\alpha+\cos^2\alpha}{\sin\alpha}=\frac{1}{\sin\alpha}\)
Re: Trygonometria
: 25 lut 2021, 20:54
autor: panb
Szabatka pisze: ↑25 lut 2021, 20:29
Witam, mam problem z jednym przykładem w zadaniu o następującej treści:
Doprowadź do prostej postaci wyrażenia:
\(\sin\alpha-\sqrt{\ctg^2\alpha-\cos^2\alpha} \) dla
\(180^\circ<\alpha<360^\circ\)
Jeśli
\(180^\circ<\alpha<360^\circ\), to
\(\sin\alpha<0\)
\(\sin\alpha-\sqrt{\ctg^2\alpha-\cos^2\alpha}=\sin\alpha-\sqrt{ \frac{\cos^2\alpha}{\sin^2\alpha}-\cos^2\alpha }=\sin\alpha-\sqrt{ \frac{\cos^2\alpha(1-\sin^2\alpha)}{\sin^2\alpha} }=\\=
\sin\alpha- \frac{\cos^2\alpha}{|\sin\alpha|}=\sin\alpha+ \frac{\cos^2\alpha}{\sin\alpha} = \frac{1}{\sin\alpha} \)