Logika - zestaw zadań
: 25 lut 2021, 10:47
1. Zapisać poniższe zdania i funkcje zdaniowe w języku logiki kwantyfikatorów z użyciem
symboli +, −, ∗, :, =, 6=, <, >, ¬, oraz podnoszenia do potęgi.
(a) Jeżeli liczby rzeczywiste x i y są różne, to x jest mniejsze od y lub y jest mniejsze
od x.
(b) Nie każda liczba naturalna jest podzielna przez 3.
(c) Kwadrat każdej liczby rzeczywistej jest liczbą dodatnią.
(d) Jeżeli kwadrat liczby x nie jest liczbą dodatnią, to x jest zerem.
(e) Nie istnieje największa liczba rzeczywista.
(f) Istnieje największa niedodatnia liczba całkowita.
(g) Jeżeli x jest liczbą naturalną, to każda jej wielokrotność jest liczbą parzystą.
(h) Żadna liczba całkowita dodatnia nie jest najmniejszą liczbą całkowitą.
2. Wykazać, że następujące wyrażenia są tautologiami metodą Tableaux
\(1.10. p → p\)
\(1.11. p → (q → p)\)
\(1.12. p → (q → p \vee q)\)
\(1.13. [p → (q → r)] → [(p → q) → (p → r)] \)
\(1.14. p ⇔ \sim\sim p\)
\(1.15. p \vee \sim p\)
\(1.16. \sim(p \wedge q) ⇔ (\sim q \vee \sim p) \)
\(1.17. \sim(p \vee q) ⇔ (\sim q \wedge \sim p)\)
Bardzo proszę o wytłumaczenie metody Tableaux, nie mam pojęcia w jaki sposób mój wykładowca to robi, nie ma to dla mnie kompletnie sensu, a porozumienie jest bardzo utrudnione, ze względu na sposób w jaki prowadzi zajęcia.
symboli +, −, ∗, :, =, 6=, <, >, ¬, oraz podnoszenia do potęgi.
(a) Jeżeli liczby rzeczywiste x i y są różne, to x jest mniejsze od y lub y jest mniejsze
od x.
(b) Nie każda liczba naturalna jest podzielna przez 3.
(c) Kwadrat każdej liczby rzeczywistej jest liczbą dodatnią.
(d) Jeżeli kwadrat liczby x nie jest liczbą dodatnią, to x jest zerem.
(e) Nie istnieje największa liczba rzeczywista.
(f) Istnieje największa niedodatnia liczba całkowita.
(g) Jeżeli x jest liczbą naturalną, to każda jej wielokrotność jest liczbą parzystą.
(h) Żadna liczba całkowita dodatnia nie jest najmniejszą liczbą całkowitą.
2. Wykazać, że następujące wyrażenia są tautologiami metodą Tableaux
\(1.10. p → p\)
\(1.11. p → (q → p)\)
\(1.12. p → (q → p \vee q)\)
\(1.13. [p → (q → r)] → [(p → q) → (p → r)] \)
\(1.14. p ⇔ \sim\sim p\)
\(1.15. p \vee \sim p\)
\(1.16. \sim(p \wedge q) ⇔ (\sim q \vee \sim p) \)
\(1.17. \sim(p \vee q) ⇔ (\sim q \wedge \sim p)\)
Bardzo proszę o wytłumaczenie metody Tableaux, nie mam pojęcia w jaki sposób mój wykładowca to robi, nie ma to dla mnie kompletnie sensu, a porozumienie jest bardzo utrudnione, ze względu na sposób w jaki prowadzi zajęcia.