równanie z parametrem 2
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
równanie z parametrem 2
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, \(m∈R\), dla których równanie \( x^4+(m+2)x^2+m^2-4=0\) ma jedno rozwiązanie
Wogole nie wiem co z tym zrobić, nie widzę jak zrobić z tego iloczyn czynników, a inaczej nie zrobię.
Wogole nie wiem co z tym zrobić, nie widzę jak zrobić z tego iloczyn czynników, a inaczej nie zrobię.
Ostatnio zmieniony 24 lut 2021, 14:39 przez Pawm32, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Fachowiec
- Posty: 1561
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 2 razy
- Otrzymane podziękowania: 412 razy
Re: równanie z parametrem 2
...dla których równanie \( x^4 + (m+2)x^2+ m^2-4= 0 \ \ (*) \) ma się równać zeru?
Rozwiąż to równanie dwukwadratowe, sprowadzając do równania kwadratowego przez podstawienie:
\( x^2 = y >0 \ \ (**) \)
Znajdź wartości jego pierwiastków spełniających warunek \( (**) \) w zależności od parametru \(m. \)
Podstaw te wartości do równania \( (*).\)
Rozwiąż to równanie dwukwadratowe, sprowadzając do równania kwadratowego przez podstawienie:
\( x^2 = y >0 \ \ (**) \)
Znajdź wartości jego pierwiastków spełniających warunek \( (**) \) w zależności od parametru \(m. \)
Podstaw te wartości do równania \( (*).\)
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re: równanie z parametrem 2
\(x^2=t\\
t^2+(m+2)t+m^2-4=0\)
Aby wyjściowe równanie miało jedno rozwiązanie, równanie kwadratowe z niewiadomą t musi mieć
a) jedno rozwiązanie \(t=0\)
lub
b) dwa rozwiązania - jedno ujemne i drugie zerowe
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
Re: równanie z parametrem 2
no to w pierwszym chyba łatwo \(2\) i \(-2
\)
ale jak rozwiązać b) to chyba dalej nie zbyt wiem
na pewno \(\Delta >0 \) taka będzie dla \(m \in <-2, \frac{10}{3} > \)ale dalej nic.
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re: równanie z parametrem 2
z pierwszego wychodziPawm32 pisze: ↑24 lut 2021, 14:59no to w pierwszym chyba łatwo \(2\) i \(-2
\)
ale jak rozwiązać b) to chyba dalej nie zbyt wiem
na pewno \(\Delta >0 \) taka będzie dla \(m \in <-2, \frac{10}{3} > \)ale dalej nic.
\(\Delta=0\;\;\wedge\;\;t_0=0\\
m=-2\)
z drugiego:
\(\Delta>0\;\;\wedge\;\;t_1+t_2<0\So \frac{-b}{a}<0\\
m=2
\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
Re: równanie z parametrem 2
dalczego \(t_1+t_2<0\)?? miało być, że jedno zerowe i jedno ujemne??eresh pisze: ↑24 lut 2021, 15:06z pierwszego wychodzi
\(\Delta=0\;\;\wedge\;\;t_0=0\\
m=-2\)
z drugiego:
\(\Delta>0\;\;\wedge\;\;t_1+t_2<0\So \frac{-b}{a}<0\\
m=2
\)
Re: równanie z parametrem 2
i jescze jedno dlaczego takie warunki (0 i 0 z ujemną)eresh pisze: ↑24 lut 2021, 15:06z pierwszego wychodzi
\(\Delta=0\;\;\wedge\;\;t_0=0\\
m=-2\)
z drugiego:
\(\Delta>0\;\;\wedge\;\;t_1+t_2<0\So \frac{-b}{a}<0\\
m=2
\)
- Jerry
- Expert
- Posty: 3534
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1939 razy
Re: równanie z parametrem 2
Proponuję:
Wielomian, dla \(x\in\rr\),
\( w(x)=x^4+(m+2)x^2+m^2-4=0\)
jest funkcją parzystą, zatem warunkiem koniecznym posiadania nieparzystej liczby pierwiastków jest
\(w(0)=0\)
Warunek ten spełniają \(m\in\{-2,2\}\)
Pozostaje sprawdzić, czy mamy jeden, czy trzy pierwiastki dla tych konkretnych wartości...
Pozdrawiam
Wielomian, dla \(x\in\rr\),
\( w(x)=x^4+(m+2)x^2+m^2-4=0\)
jest funkcją parzystą, zatem warunkiem koniecznym posiadania nieparzystej liczby pierwiastków jest
\(w(0)=0\)
Warunek ten spełniają \(m\in\{-2,2\}\)
Pozostaje sprawdzić, czy mamy jeden, czy trzy pierwiastki dla tych konkretnych wartości...
Pozdrawiam
Re: równanie z parametrem 2
A dlaczego akurat dla takich warunków będzie miało jedno rozwiązanie, jak mam znaleźć te warunki bo dalej nie widzę zależności
Re: równanie z parametrem 2
I jeszcze chyba barkuje jednego warunku dla punktu b bo z tego wyjdzie przedział, dla mnie powinien być jeszcze że iloczyn równy 0eresh pisze: ↑24 lut 2021, 15:06z pierwszego wychodzi
\(\Delta=0\;\;\wedge\;\;t_0=0\\
m=-2\)
z drugiego:
\(\Delta>0\;\;\wedge\;\;t_1+t_2<0\So \frac{-b}{a}<0\\
m=2
\)
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re: równanie z parametrem 2
iloczyn równy zero oznacza jedynie to, że jednym z pierwiastków jest zeroPawm32 pisze: ↑25 lut 2021, 18:03I jeszcze chyba barkuje jednego warunku dla punktu b bo z tego wyjdzie przedział, dla mnie powinien być jeszcze że iloczyn równy 0
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
Re: równanie z parametrem 2
no ale z tych warunków wyjdzie przedział, 2 nie wyjdzie z nich nigdy.
I dlaczego te warunki>???
- Jerry
- Expert
- Posty: 3534
- Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
- Podziękowania: 50 razy
- Otrzymane podziękowania: 1939 razy
Re: równanie z parametrem 2
Przeczytaj, proszę, jeszcze raz mój post w tym wątku, ze zrozumieniem:
PS. Filtrujcie, proszę, te cytaty... wątek przestaje być czytelny!
PozdrawiamJerry pisze: ↑24 lut 2021, 15:49 Proponuję:
Wielomian, dla \(x\in\rr\),
\( w(x)=x^4+(m+2)x^2+m^2-4=0\)
jest funkcją parzystą, zatem warunkiem koniecznym posiadania nieparzystej liczby pierwiastków jest
\(w(0)=0\)
Warunek ten spełniają \(m\in\{-2,2\}\)
Pozostaje sprawdzić, czy mamy jeden, czy trzy pierwiastki dla tych konkretnych wartości...
PS. Filtrujcie, proszę, te cytaty... wątek przestaje być czytelny!
Re: równanie z parametrem 2
No tylko tak nie chcę, bo po pierwsze nie pamiętam tego (parzystość) a po drugie i ważniejsze w książce podobny przykład jest robiony przez zmienną i tak też chcę zrobić.
Tylko wogole nie widzę jak liczba rozwiązań pierwszego \(x^4+(m+2)x^2+m^2−4=0\) zależy od \(x^2=t\\
t^2+(m+2)t+m^2-4=0\)
widzę tyle że jak t będzie ujemne to będzie równanie sprzeczne i 0 rozwiązań, a kiedy będzie jedno, dwa, czy trzy, cztery, więcej chyba już nie będzie, nie mam pojęcia
Tylko wogole nie widzę jak liczba rozwiązań pierwszego \(x^4+(m+2)x^2+m^2−4=0\) zależy od \(x^2=t\\
t^2+(m+2)t+m^2-4=0\)
widzę tyle że jak t będzie ujemne to będzie równanie sprzeczne i 0 rozwiązań, a kiedy będzie jedno, dwa, czy trzy, cztery, więcej chyba już nie będzie, nie mam pojęcia