forum.zadania.info

a) Dla jakich wartości parametru \(p\) równanie \(x^2+x+p^2=0\) ma dwa różne pierwiastki \(x_1 x_2\)
b)Wyznacz wyrażenie \(\frac{a}{x_1^2}+ \frac{1}{x_2^2}\) w zależności od parametru p. Zapisz tę zależność jako funkcję \(y=f(p)\) i określ jej dziedzinę

a)
\(\Delta=1-4p^2\\1-4p^2>0 \Leftrightarrow p \in (-\frac{1}{2};\ \frac{1}{2})\)

b)
\(\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}=\frac{x_1^2+x_2^2}{(x_1x_2)^2}=\frac{(x_1+x_2)^2-2x_1x_2}{(x_1x_2)^2}\)

\(x_1+x_2=-1\\x_1x_2=p^2\)

\(\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}=f(p)=\frac{1-2p^2}{p^4}\\D_f=(-\frac{1}{2};\ 0) \cup (0;\ \frac{1}{2})\)