Równanie trygonometryczne z wartością bezwzględną
: 20 lut 2021, 19:10
Rozwiąż równanie \(\sin x|\cos x|=0,25\) gdzie \(x∈⟨0;2π⟩\).
Wyszedł mi dobry wynik, ale nie jestem pewien czy rozwiązałem to w poprawny sposób.
I. \(\cos x \ge 0\):
\(\sin x\cos x= \frac{1}{4} \\
2\sin x\cos x=\frac{1}{2} \\
\sin2x=\frac{1}{2} \\
x=\frac{ \pi }{12} \vee x=\frac{5\pi}{12}
\)
II \(\cos x < 0\):
\(
\sin2x=-\frac{1}{2} \\
x=\frac{7}{12}\pi \vee x=\frac{11}{12}\pi
\)
Odp: \(x=\frac{ \pi }{12} \vee x=\frac{5\pi}{12} \vee x=\frac{7}{12}\pi \vee x=\frac{11}{12}\pi\)
Wyszedł mi dobry wynik, ale nie jestem pewien czy rozwiązałem to w poprawny sposób.
I. \(\cos x \ge 0\):
\(\sin x\cos x= \frac{1}{4} \\
2\sin x\cos x=\frac{1}{2} \\
\sin2x=\frac{1}{2} \\
x=\frac{ \pi }{12} \vee x=\frac{5\pi}{12}
\)
II \(\cos x < 0\):
\(
\sin2x=-\frac{1}{2} \\
x=\frac{7}{12}\pi \vee x=\frac{11}{12}\pi
\)
Odp: \(x=\frac{ \pi }{12} \vee x=\frac{5\pi}{12} \vee x=\frac{7}{12}\pi \vee x=\frac{11}{12}\pi\)