Strona 1 z 1
Zadania
: 16 lut 2021, 22:50
autor: bundzia
Punkty A= (2,11) , B =(8, 23), C =(6,14) są wierzchołkami trójkąta. Wysokość trójkąta
poprowadzona z wierzchołka C przecina prostą AB w punkcie D. Oblicz współrzędne punktu D.
Re: Zadania
: 17 lut 2021, 22:03
autor: grdv10
Równanie prostej AB:\[\begin{aligned}y-y_A&=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}(x-x_A)\\y-11&=\frac{23-11}{8-2}(x-2)\\y-11&=2(x-2)\\y&=2x+7.\end{aligned}\]
Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do prostej AB to wobec tego \(-\dfrac{1}{2}.\) Wysokość ma więc ten współczynnik kierunkowy i przechodzi przez punkt C:\[y-y_C=-\dfrac{1}{2}(x-x_C),\]więc wysokość ma równanie \[\begin{aligned}y-14&=-\dfrac{1}{2}(x-6),\\y&=-\dfrac{1}{2}x+17.\end{aligned}\] Punkt D wyznaczamy z układu równań\[\left\{\begin{aligned}y&=2x+7\\y&=-\dfrac{1}{2}x+17.\end{aligned}\right.\] Tak więc \(D(4,15).\)