Strona 1 z 1
Funkcja homograficzna z wartością bezwzględną
: 15 lut 2021, 11:40
autor: timpy2
Potrzebuję szybkiej pomocy z 3 zadaniami z funkcji homograficznej.
1. Fukcja \(f\) określona jest wzorem \(f(x) = \frac{3|x| - 3}{|x - 1|}\) dla \(x \neq 1\). Wyznacz zbiór wartości tej funkcji.
2. Funkcja homograficzna \(f\) jest określona wzorem \(f(x) = \frac{4 - px}{x - p}\), gdzie \(|p| \neq 2.\) Wyznacz wszystkie wartości \(p\), dla których w przedziale \((p, +\infty)\) funkcja \(f\) jest rosnąca.
3. Funkcja homograficzna \(g\) jest określona wzorem \(g(x) = \frac{mx + m + 6}{x + m}\), gdzie \( m \neq 3, m \neq 2.\) Wyznacz wszystkie wartości \(m\), dla których w przedziale \((-\infty, -m)\) funkcja \(g\) jest malejąca.
Re: Funkcja homograficzna z wartością bezwzględną
: 15 lut 2021, 11:50
autor: eresh
timpy2 pisze: ↑15 lut 2021, 11:40
Potrzebuję szybkiej pomocy z 3 zadaniami z funkcji homograficznej.
1. Fukcja
\(f\) określona jest wzorem
\(f(x) = \frac{3|x| - 3}{|x - 1|}\) dla
\(x \neq 1\). Wyznacz zbiór wartości tej funkcji.
najszybciej - narysować i odczytać z wykresu
\(ZW=[-3,3]\)
Re: Funkcja homograficzna z wartością bezwzględną
: 15 lut 2021, 11:51
autor: Jerry
timpy2 pisze: ↑15 lut 2021, 11:40
3. Funkcja homograficzna
\(g\) jest określona wzorem
\(g(x) = \frac{mx + m + 6}{x + m}\), gdzie
\( m \neq 3, m \neq 2.\) Wyznacz wszystkie wartości
\(m\), dla których w przedziale
\((-\infty, -m)\) funkcja
\(g\) jest malejąca.
Wystarczy, żeby
\( \begin{vmatrix}m & m+6\\1 & m \end{vmatrix}<0 \), czyli
\(m\in(-2; 3)\)
Pozdrawiam
Re: Funkcja homograficzna z wartością bezwzględną
: 15 lut 2021, 11:54
autor: eresh
timpy2 pisze: ↑15 lut 2021, 11:40
2. Funkcja homograficzna
\(f\) jest określona wzorem
\(f(x) = \frac{4 - px}{x - p}\), gdzie
\(|p| \neq 2.\) Wyznacz wszystkie wartości
\(p\), dla których w przedziale
\((p, +\infty)\) funkcja
\(f\) jest rosnąca.
\(f(x)=\frac{-p(x-p)-p^2+4}{x-p}\\
f(x)=-p+\frac{4-p^2}{x-p}\\
4-p^2<0\\
p\in (-\infty, -2)\cup (2,\infty)\)
Re: Funkcja homograficzna z wartością bezwzględną
: 15 lut 2021, 11:55
autor: Jerry
timpy2 pisze: ↑15 lut 2021, 11:40
2. Funkcja homograficzna
\(f\) jest określona wzorem
\(f(x) = \frac{4 - px}{x - p}\), gdzie
\(|p| \neq 2.\) Wyznacz wszystkie wartości
\(p\), dla których w przedziale
\((p, +\infty)\) funkcja
\(f\) jest rosnąca.
Wystarczy, żeby
\( \begin{vmatrix}-p & 4\\1 & -p \end{vmatrix}>0 \), czyli
\(p\in(-\infty; -2)\cup(2; +\infty)\)
Pozdrawiam
Re: Funkcja homograficzna z wartością bezwzględną
: 15 lut 2021, 11:56
autor: eresh
timpy2 pisze: ↑15 lut 2021, 11:40
3. Funkcja homograficzna
\(g\) jest określona wzorem
\(g(x) = \frac{mx + m + 6}{x + m}\), gdzie
\( m \neq 3, m \neq 2.\) Wyznacz wszystkie wartości
\(m\), dla których w przedziale
\((-\infty, -m)\) funkcja
\(g\) jest malejąca.
\(g(x)=\frac{mx+m+6}{x+m}\\
g(x)=\frac{m(x+m)-m^2+m+6}{x+m}\\
g(x)=m+\frac{-m^2+m+6}{x+m}\\
-m^2+m+6>0\\
m\in (-2,3)\)