Sprawdź, czy wyrażenie jest tożsamością trygonometryczną

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Maniek654
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 8
Rejestracja: 11 lut 2021, 11:56
Podziękowania: 3 razy

Sprawdź, czy wyrażenie jest tożsamością trygonometryczną

Post autor: Maniek654 »

Sprawdź, czy wyrażenie jest tożsamością trygonometryczną
\(\cos x+\cos(120^\circ-x)+\cos(120^\circ+x)=0\)
Ostatnio zmieniony 11 lut 2021, 16:38 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa kodu; \cos, ^\circ
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Sprawdź, czy wyrażenie jest tożsamością trygonometryczną

Post autor: eresh »

Maniek654 pisze: 11 lut 2021, 14:41 Sprawdź, czy wyrażenie jest tożsamością trygonometryczną
\(cos(x)+cos(120°-x)+cos(120°+x)=0\)
\(\cos(x)+\cos(120^{\circ}-x)+\cos(120^{\circ}+x)=\\
=\cos x+\cos 120^{\circ}\cos x+\sin 120^{\circ}\sin x+\cos 120^{\circ}\cos x-\sin 120^{\circ}\sin x=\\
\cos x+2\cos 120^{\circ}\cos x=\cos x+2\cdot (-0,5)\cos =\cos x-\cos x=0\)

wyrażenie jest tożsamością
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
Awatar użytkownika
Jerry
Expert
Expert
Posty: 3462
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 50 razy
Otrzymane podziękowania: 1898 razy

Re: Sprawdź, czy wyrażenie jest tożsamością trygonometryczną

Post autor: Jerry »

Albo:
\(\cos(120^\circ+x)+\cos(120^\circ-x)=2\cos\frac{(120^\circ+x)+(120^\circ-x)}{2}\cos\frac{(120^\circ+x)-(120^\circ-x)}{2}= 2\cos 120^\circ\cos x\)
i dalej jak w poście eresh

Pozdrawiam
ODPOWIEDZ