Dzień dobry,
Powiedzmy, że mam zadanie typu: Jakie jest prawdopodobieństwo, że wybierając losowo 2 osoby z grupy 10 osób ( 5 mężczyzn oraz 5 kobiet ) wybiorę dokładnie jednego mężczyznę oraz jedną kobietę?
Zadanie zrobiłbym w ten sposób:
\(P(A) = \frac{ { 5 \choose 1} \cdot { 5 \choose 1}}{ { 10 \choose 2}} \)
Wiem, że w liczniku najpierw wybieram jednego mężczyznę z grupy 5 mężczyzn, następnie wybieram jedną kobietę z grupy 5 kobiet, a następnie robię ich iloczyn kartezjański. W mianowniku natomiast wybieram po prostu 2 osoby z grupy 10 osób.
Schemat znam, naszła mnie jednak pewna wątpliwość.
Mój problem polega jednak na tym, że nie widzę "niszczenia" kolejności w liczniku.
W mianowniku po rozpisaniu mam
\( \frac{10!}{8! \cdot 2!} \)
I ta dwójka w "mianowniku mianownika" służy do tego, aby "zniszczyć" kolejność wśród tych 2 wybieranych osób ( aby wybór AB i BA był tym samym wyborem ).
W liczniku natomiast niszczymy kolejność osobno dla mężczyzn i osobno dla kobiet ( akurat są tam trywialne przykłady, bo przy wyborze jednej osoby to po prostu dzielenie przez jeden silnia, a więc przez 1 ). NIE NISZCZYMY natomiast kolejności w jakiej będą ustawione te 2 osoby.
Akurat dla przykładu z wyborem 1 mężczyzny i 1 kobiety może nie być widać, co chcę przekazać. A więc weźmy przykład wyboru 2 mężczyzn i 1 kobiety. Wtedy w liczniku będę miał:
\( {5 \choose 2} \cdot { 5 \choose 1} \)
Zniszczę osobno kolejność dla mężczyzn. Zniszczę osobno kolejność dla kobiet. Jednak nadal będę miał de facto kolejność dla całej trójki ( mężczyźni będą nierozróżnialni, ale płcie już tak ):
MMK
MKM
KMM
Gdzie jest mój błąd w rozumowaniu? Patrząc na to, co napisałem powinienem jeszcze w liczniku zrobić dzielenie przez 3, aby wyeliminować kolejność.
Pozdrawiam
Dlaczego nie niszczę kolejności?
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij