forum.zadania.info

Witajcie!
Mam problem z zadaniem na dyskretnej a mianowicie treść zadania to:

Przedstaw warunki relacji równoważnościowej w języku relacji \(p\) należy do \(\nn^2\), określonej wzorem \(x p y \iff NWD(x,y) = 20\). Uzasadnij, które z tych warunków (własności) ta relacja spełnia (w przypadku braku spełnienia warunku podać kontrprzykład).

Czy jesteście w stanie mi to wytłumaczyć?
Z góry bardzo dziękuję za pomoc

Relacja ta nie jest zwrotna. Przykład: \(\sim(4\rho4)\) - \(NWD(4,4)=4\ne20\)

Jest symetryczna, tzn. \(x \rho y \So y \rho x\) - to oczywista własność NWD - \(NWD(x,y)=20 \So NWD(y,x)=20 \)
Nie jest przechodnia, tzn. \(x \rho y \wedge y \rho z \wedge \sim(x\rho z)\):
\(NWD(60,100)=20\,\, \text{ i } \,\,NWD(100,120)=20\) natomiast \(NWD(60,120)=60\ne20\)