Szeregi
: 08 lut 2021, 19:21
Bardzo proszę o sprawdzenie czy dobrze zrobiłam zadanie.
Wyznaczyć zbiór tych \(x∈ \rr\) dla których szereg jest zbieżny (ustalić zbieżność). Podać środek promień przedziału zbieżności.
\( \sum_{n=}^{∞} \frac{(-1)^n * x^n}{n!*3^n} \)
Moje obliczenia:
Szereg o wyrazach naprzemiennych, więc badam bezwzględną zbieżność szeregu. \(\sum_{n=1}^{∞} |an|\)
\( \sum_{n=1}^{∞} \frac{x^n}{n!*3^n} \)
\( \Lim_{n\to ∞} \sqrt[n]{|\frac {x^n}{n!*3^n}|} \) = \( \Lim_{n\to ∞} {|\frac {x}{ \sqrt[n]{ n!}*3}|} \)
\( [\sqrt[n]{ n!}] \to 1\)
\( \frac{x}{3} < 1\)
\(-1 < \frac{x}{3} < 1\)
\(-3<x<3\)
Na mocy kryterium Couchiego badany szereg jest bezwzględnie zbieżny
\(x∈ (-3; 3)\)
środek przedziału \(x = 0\)
promień przedziału \(r = 3\)
Wyznaczyć zbiór tych \(x∈ \rr\) dla których szereg jest zbieżny (ustalić zbieżność). Podać środek promień przedziału zbieżności.
\( \sum_{n=}^{∞} \frac{(-1)^n * x^n}{n!*3^n} \)
Moje obliczenia:
Szereg o wyrazach naprzemiennych, więc badam bezwzględną zbieżność szeregu. \(\sum_{n=1}^{∞} |an|\)
\( \sum_{n=1}^{∞} \frac{x^n}{n!*3^n} \)
\( \Lim_{n\to ∞} \sqrt[n]{|\frac {x^n}{n!*3^n}|} \) = \( \Lim_{n\to ∞} {|\frac {x}{ \sqrt[n]{ n!}*3}|} \)
\( [\sqrt[n]{ n!}] \to 1\)
\( \frac{x}{3} < 1\)
\(-1 < \frac{x}{3} < 1\)
\(-3<x<3\)
Na mocy kryterium Couchiego badany szereg jest bezwzględnie zbieżny
\(x∈ (-3; 3)\)
środek przedziału \(x = 0\)
promień przedziału \(r = 3\)