forum.zadania.info

Jak dojść do postaci trygonometrycznej takiej liczby zespolonej? :
\(\sqrt{2+\sqrt{3} } - i \sqrt{2- \sqrt{3} } \)
Wiem jak policzyć moduł, ale przy funkcjach głupieje.

Sprawdź wartości funkcji trygonometrycznych kąta \({\pi\over12}\)

Pozdrawiam

Dla zainteresowanych:
\(1^\circ\ {\sqrt{2+\sqrt3}\over2}=\frac{\sqrt{3+2\sqrt3+1}}{2\sqrt2}=\frac{\sqrt{(\sqrt3+1)^2}}{2\sqrt2}=\frac{\sqrt3+1}{2\sqrt2}=\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4}={\sqrt2\over2}\cdot{\sqrt3\over3}+{\sqrt2\over2}\cdot{1\over2}=\\ \qquad= \cos\left({\pi\over4}-{\pi\over6}\right)=\cos{\pi\over12}\)
\(2^\circ\ \sin{\pi\over12}=+\sqrt{1-\cos^2{\pi\over12}}=\cdots={\sqrt{2-\sqrt3}\over2}\)

Zatem, w rozpatrywanym zadaniu,
\(\sqrt{2+\sqrt{3} } - i \sqrt{2- \sqrt{3} }=2\cdot\left(\cos{\pi\over12}-i\sin{\pi\over12}\right)=2\cdot\left(\cos{23\pi\over12}+i\sin{23\pi\over12}\right) \)

Pozdrawiam