forum.zadania.info

Wielomian \(W(x)=x^3-14x^2+56x-64\) ma trzy pierwiastki \(x_1,x_2,x_3\) takie, że \(x_2=ax_1\) oraz \(x_3=a^2x_1\), gdzie \(a \neq 0\). Wyznacz liczbę a oraz pierwiastki wielomianu \(W(x)\)

Z treści zadania wynika \(x_1={x_2\over a},\ x_3=ax_2\), czyli \(x_1x_2x_3=x_2^3\).
Wobec wzorów Viete'a :
-) \(x_1x_2x_3=64\) mamy \(x_2=4\)
-) \(x_1+x_2+x_3=14\iff {4\over a}+4+4a=14\)

i do odpowiedzi blisko...

\(a={1\over2}\vee a=2\\ W(x)=0\iff x\in\{2,4,8\}\)

Pozdrawiam
PS. Rozwiązanie równania \(W(x)=0\) jest nieskomplikowane