Strona 1 z 1
ostrosłup prawidłowy czworokatny - zadanie z treścią
: 29 mar 2010, 15:17
autor: paullka26
Jeżeli mozna to prosze o dokładne wyjasnienie , zebym wiedziała co sie skąd wzieło. dzieki z góry
Pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokatnego jest równe 260 cm2, a pole powierzchni całkowitej 360 cm2.Oblicz objetość tego ostrosłupa.
: 29 mar 2010, 15:34
autor: irena
a- krawędź podstawy
H- wysokość ostrosłupa
\(h_b\)- wysokość ściany bocznej
\(r=\frac{a}{2}\)- promień okręgu wpisanego w podstawę (kwadrat o boku a)
Obliczam pole podstawy i krawędź podstawy:
\(P_c=360cm^2\\P_b=260cm^2\\P_c=P_p+P_b\\P_p=360-260=100cm^2\\P_p=a^2\\a=10cm\)
Powierzchnia boczna ostrosłupa to 4 identyczne trójkąty równoramienne
\(P_b=4\cdot\frac{1}{2}ah_b\\2\cdot10h_b=260\\h_b=13cm\)
Wysokość ściany bocznej, wysokość ostrosłupa i promień okręgu wpisanego w podstawę tworzą trójkąt prostokątny. Z twierdzenia Pitagorasa:
\(H^2+r^2=h_b^2\\H^2+5^2=13^2\\H^2=169-25\\H^2=144\\H=12cm\)
Objętość ostrosłupa:
\(V_o=\frac{1}{3}P_p\cdot\ H\\V=\frac{1}{3}\cdot100\cdot12\\V_o=400cm^3\)