forum.zadania.info

Na podstawie definicji zbadaj, czy istnieje pochodna funkcji f w punkcie \(x_0\)
a) \(f(x)=2x^2+1\), jeśli \(x \le 0\) i \(f(x)=x^2-3\), jeśli x>0 \(x_0=0\)
b) \(f(x)=(x-2)^2+4\), jeśli \( x \le 2\) i f(x)=4, jeśli x>0 \(x_0=2\)

Januszgolenia pisze: ↑03 lut 2021, 07:01 Na podstawie definicji zbadaj, czy istnieje pochodna funkcji f w punkcie \(x_0\)
a) \(f(x)=2x^2+1\), jeśli \(x \le 0\) i \(f(x)=x^2-3\), jeśli x>0 \(x_0=0\)

ciągłość:
\(\Lim_{x\to 0^-}(2x^2+1)=1\\
\Lim_{x\to 0^+}(x^2-3)=-3\neq 1\)
funkcja nie jest ciągła w zerze, więc nie istnieje w zerze pochodna

Januszgolenia pisze: ↑03 lut 2021, 07:01 Na podstawie definicji zbadaj, czy istnieje pochodna funkcji f w punkcie \(x_0\)
b) \(f(x)=(x-2)^2+4\), jeśli \( x \le 2\) i f(x)=4, jeśli x>0 \(x_0=2\)

popraw wzór funkcji