Romb, trygonometria

[wojc1k]

1. Krótsza przekątna rombu ma długość \(6\) cm, a kąt ostry ma \(60^\circ\) . Oblicz długość drugiej przekątnej.

2
2. Kąt \(\alpha\) jest kątem ostrym, a \(\sin\alpha=\frac{3}{7}\). Oblicz wartość wyrażenia \(5+2\sin \alpha - 3\cos \alpha\)

[eresh]

1. Krótsza przekątna rombu ma długość 6 cm, a kąt ostry ma 60 stopni . Oblicz długość drugiej przekątnej.

\(d=a=6\\
(\frac{1}{2}d)^2+(\frac{1}{2}e)^2=6^2\\
9+\frac{1}{4}e^2=36\\
\frac{1}{4}e^2=27\\
e^2=108\\
e=6\sqrt{3}\)

[eresh]

2
2.Kąt alfa jest kątem ostrym, a \(\sin\alpha=\frac{3}{7}\). Oblicz wartość wyrażenia \(5+2\sin \alpha - 3\cos \alpha\)

\(\sin\alpha=\frac{3}{7}\\
(\frac{3}{7})^2+\cos^2\alpha =1\\
\cos^2\alpha=\frac{40}{49}\\
\cos\alpha=\frac{2\sqrt{10}}{7}\\
5+2\cdot\frac{3}{7}-3\cdot\frac{2\sqrt{10}}{7}=\frac{41-6\sqrt{10}}{7}\)