Strona 1 z 1
Definicja pochodnej funkcji w punkcie
: 02 lut 2021, 07:10
autor: Januszgolenia
Na podstawie definicji zbadaj, czy istnieje pochodna funkcji f w punkcie \(x_0=-3\)
\(f(x)= \begin{cases} \frac{x^2-9}{2x+6}& \text{jeśli} &x \neq -3 \\ -3& \text{jeśli}& x=-3 \end{cases}\)
Re: Definicja pochodnej funkcji w punkcie
: 02 lut 2021, 09:10
autor: eresh
Januszgolenia pisze: ↑02 lut 2021, 07:10
Na podstawie definicji zbadaj, czy istnieje pochodna funkcji f w punkcie
\(x_0=-3\)
\(f(x)= \frac{x^2-9}{2x+6}, jeśli x \neq -3 i f(x)=-3 jeśli x=-3 \)
najpierw ciągłość w
\(x_0=-3\)
\(\Lim_{x\to -3}\frac{(x-3)(x+3)}{2(x+3)}=\Lim_{x\to -3}\frac{x-3}{2}=-3=f(-3)\)
funkcja jest w
\(x_0=-3\) ciągła
\(f'(-3)=\Lim_{h\to 0}\frac{f(-3+h)-f(-3)}{h}=\Lim_{h\to 0}\frac{\frac{(h-3)^2-9}{2(h-3)+6}+3}{h}=\Lim_{h\to 0}\frac{\frac{h^2-6h+6h}{2h}}{h}=\Lim_{x\to -3}\frac{h^2}{2h^2}=\frac{1}{2}\)