forum.zadania.info

Sformułować i udowodnić twierdzenie o jednoznaczności granicy funkcji w punkcie.

Przypuśćmy, że są dwie granice \(g_1\ne g_2\) w punkcie \(x_0\). Bierzemy \(\varepsilon=\frac{|g_1-g_2|}{4}\) i pokazujemy, że jednocześnie \(|f(x)-g_1|<\varepsilon\) oraz \(|f(x)-g_2|<\varepsilon\) dla \(|x-x_0|<\delta\), a to nie jest możliwe.