Nierówność trygonometryczna
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Fachowiec
- Posty: 1608
- Rejestracja: 01 lip 2010, 10:44
- Podziękowania: 1680 razy
- Otrzymane podziękowania: 3 razy
Nierówność trygonometryczna
Rozwiąż nierówność \(\sin2x+2\sin x \ge \cos x+1\text{ w przedziale }\langle 0,2 \pi \rangle\).
Ostatnio zmieniony 29 sty 2021, 10:44 przez Jerry, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa kodu; \sin, \cos, \langle, \rangle
Powód: poprawa kodu; \sin, \cos, \langle, \rangle
-
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Re: Nierówność trygonometryczna
\(\sin 2x+2\sin x \ge \cos x+1\) w przedziale \(<0,2 \pi >\)Januszgolenia pisze: ↑29 sty 2021, 07:16 Rozwiąż nierówność \(sin2x+2sinx \ge cosx+1 w przedziale <0,2 \pi >.\)
\(2\sin x \cos x+2\sin x \ge \cos x+1\)
\(2\sin x( \cos x+1) \ge \cos x+1\)
\(2\sin x (\cos x+1) -(\cos x+1)\ge 0\)
\( (\cos x+1)(2\sin x-1)\ge 0\)
\( 2(\cos x+1)(\sin x- \frac{1}{2} )\ge 0\)
\(\cos x=-1 \vee \sin x- \frac{1}{2}\ge 0\)
\(x=\pi \vee x \in < \frac{ \pi }{6},\frac{ 5\pi }{6} >\)