Zadanie z ekonomii

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
mateuszm9114
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 4
Rejestracja: 17 lis 2015, 23:25
Podziękowania: 1 raz
Płeć:

Zadanie z ekonomii

Post autor: mateuszm9114 »

Przychód wydawcy słownika polsko-angielskiego wynosi: \(TR=-0,005x^2-0,003y^2-0,002xy+20x+17y\), gdzie \(x\) i \(y\) to liczby wyprodukowanych i sprzedanych egzemplarzy odpowiednio w twardej i miękkiej okładce. Całkowity koszt, jaki ponosi wydawca, to: \(TC= 6x+3y+1000\). Jaki nakład obu rodzajów słownika przyniesie wydawcy największy zysk? Ile on wynosi?
grdv10
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1039
Rejestracja: 04 sty 2020, 13:47
Podziękowania: 9 razy
Otrzymane podziękowania: 388 razy
Płeć:

Re: Zadanie z ekonomii

Post autor: grdv10 »

Maksymalizujemy zysk, czyli różnicę \(TR-TC=f(x,y)=-0,005x^2-0,003y^2-0,002xy+14x+14y-1000.\)

Pochodne cząstkowe zerują się w punkcie \(x=1000,y=2000.\) Analizując hesjan stwierdzamy, że w tym punkcie nasza funkcja rzeczywiście ma maksimum.

Załączam skrypt Maximy.

Pochodne cząstkowe i przyrównanie do zera

Kod: Zaznacz cały

f:lambda([x,y],-0.005*x^2-0.003*y^2-0.002*x*y+14*x+14*y-1000);
solve([diff(f(x,y),x),diff(f(x,y),y)]);
Macierz Hessego

Kod: Zaznacz cały

H:lambda([x,y],matrix([diff(f(x,y),x,2),diff(diff(f(x,y),x),y)],[diff(diff(f(x,y),y),x),diff(f(x,y),y,2)]));
H(x,y);
Widać, że ta macierz jest stała, a w punkcie krytycznym spełnia warunek na maksimum lokalne. Ponadto, funkcja celu jest wklęsła, więc maksimum lokalne jest zarazem absolutne.