Wykaż, że prawdziwa jest nierówność.
: 28 sty 2021, 13:37
Wykaż, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych \(x, y\), prawdziwa jest nierówność \(x^4+y^4+1>x^3y+xy^3\)
\(x^4+y^4+1-x^3y-xy^3=x^3(x-y)-y^3(-y+x)+1=(x-1)(x^3-y^3)+1=\\=(x-1)(x-1)(x^2+xy+y^2)+1=(x-1)^2(x^2+xy+y^2)+1>0\)Januszgolenia pisze: ↑28 sty 2021, 13:37 Wykaż, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych x, y, prawdziwa jest nierówność \(x^4+y^4+1>x^3y+xy^3\)