Do U-rurki wlano trochę gliceryny, a następnie do jednego z jej ramion dolano oliwy. Wysokość słupa gliceryny nad wspólnym poziomem zetknięcia d1=8 cm
a)Oblicz wysokość słupa oliwy.
Do drugiego ramienia U-rurki wlano taką ilość oleju słonecznikowego, że swobodne powierzchnie oleju i oliwy znalazły się na tym samym poziomie.
b) Wykonaj odpowiedni rysunek, uwzględniając wartości liczbowe gęstości wszystkich trzech cieczy.
c)Oblicz wysokość słupa oleju i różnicę poziomów gliceryny w obu ramionach.
Hydrostatyka
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Expert
- Posty: 6261
- Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
- Podziękowania: 83 razy
- Otrzymane podziękowania: 1523 razy
- Płeć:
Re: Hydrostatyka
Zacznij od b) rysunku, następnie porównaj ciśnienia hydrostatyczne w obu ramionach U-rurki.
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
-
- Fachowiec
- Posty: 1436
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 1 raz
- Otrzymane podziękowania: 387 razy
Re: Hydrostatyka
Musimy najpierw z tabeli zapisać gęstości
- oliwy
\( \rho_{oliwa} = 800 \frac{kg}{m^3} \)
-oleju słonecznikowego
\( \rho_{olej} = 920 \frac{kg}{m^3} \)
-gliceryny
\( \rho_{gliceryna} = 1260 \frac{kg}{m^3} \)
a)
Korzystamy ze wzoru na ciśnienie hydrostatyczne
\( p = \rho\cdot g \cdot h.\)
Z treści zadania wynika, że
-ciśnienie gliceryny nad wspólnym poziomem cieczy jest równe
\( p_{gliceryny} = p_{oliwy} \)
\( p_{gliceryny} = \rho_{gliceryna}\cdot g \cdot d_{1} \)
-ciśnienie oliwy
\( p_{oliwy} = \rho_{oliwa} \cdot g \cdot h \)
\( h \) - wysokość słupa oliwy
\( \rho_{gliceryna}\cdot \cdot g \cdot d_{1} = rho_{oliwa} \cdot g \cdot h | \cdot \frac{1}{g}\)
\(\rho_{gliceryna}\cdot d_{1} = \rho_{oliwa} \cdot h \)
Stąd
\( h = \frac{\rho_{gliceryna}}{\rho_{oliwa}} \cdot d_{1} \)
\( h = \frac{1260 \left(\frac{kg}{m^3}\right)}{800 \left(\frac{kg}{m^3}\right)}\cdot 0,08(m) = 0,126 m = 12,6 cm.\)
- oliwy
\( \rho_{oliwa} = 800 \frac{kg}{m^3} \)
-oleju słonecznikowego
\( \rho_{olej} = 920 \frac{kg}{m^3} \)
-gliceryny
\( \rho_{gliceryna} = 1260 \frac{kg}{m^3} \)
a)
Korzystamy ze wzoru na ciśnienie hydrostatyczne
\( p = \rho\cdot g \cdot h.\)
Z treści zadania wynika, że
-ciśnienie gliceryny nad wspólnym poziomem cieczy jest równe
\( p_{gliceryny} = p_{oliwy} \)
\( p_{gliceryny} = \rho_{gliceryna}\cdot g \cdot d_{1} \)
-ciśnienie oliwy
\( p_{oliwy} = \rho_{oliwa} \cdot g \cdot h \)
\( h \) - wysokość słupa oliwy
\( \rho_{gliceryna}\cdot \cdot g \cdot d_{1} = rho_{oliwa} \cdot g \cdot h | \cdot \frac{1}{g}\)
\(\rho_{gliceryna}\cdot d_{1} = \rho_{oliwa} \cdot h \)
Stąd
\( h = \frac{\rho_{gliceryna}}{\rho_{oliwa}} \cdot d_{1} \)
\( h = \frac{1260 \left(\frac{kg}{m^3}\right)}{800 \left(\frac{kg}{m^3}\right)}\cdot 0,08(m) = 0,126 m = 12,6 cm.\)
Re: Hydrostatyka
Podpunkt A rozumiem, rysunek myślę że mam dobrze, ale mimo wszystko podpunkt C wychodzi mi źle. Próbuje robić to analogicznie to punktu pierwszego.
-
- Fachowiec
- Posty: 1436
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 1 raz
- Otrzymane podziękowania: 387 razy
Re: Hydrostatyka
c)
Z porównania gęstości cieczy wynika, że gęstość gliceryny jest największa, więc ciecz ta będzie występowała na dole \( U \) - rurki.
W prawym ramieniu \( U \) rurki nad gliceryną znajduje się oliwa o wysokości słupa\( h.\)
W lewym ramieniu nad gliceryną olej słonecznikowy o wysokości słupa \( H.\)
Poziomy cieczy w obu ramionach \( U \) rurki są jednakowe.
Możemy napisać równanie
\( H = h + y \)
Ciśnienie hydrostatyczne oleju słonecznikowego w lewym ramieniu \( U \) rurki jest równe
\( p_{oleju} = \rho_{olej}\cdot g \cdot H\)
Ciśnienie w prawym ramieniu \( U \) rurki jest równe sumie ciśnień oliwy i gliceryny
\( p_{oliwy} + p_{gliceryny} = \rho_{oliwa}\cdot g \cdot y + \rho_{gliceryna}\cdot g \cdot h \)
Możemy więc ułożyć równanie
\( \rho_{olej}\cdot g \cdot H = \rho_{oliwa}\cdot g \cdot y + \rho_{gliceryna}\cdot g \cdot h | \cdot \frac{1}{g}\)
Stąd
\( \rho_{olej}(h + y) = \rho_{oliwa}\cdot y + \rho_{gliceryna} \cdot h \)
\( \rho_{olej}\cdot h + \rho_{olej}\cdot y = \rho_{oliwa}\cdot y + \rho_{gliceryna}\cdot h \)
\( (\rho_{olej} - \rho_{oliwa})\cdot y = (\rho_{gliceryna} - \rho_{olej})\cdot h \)
\( y = \frac{ (\rho_{gliceryna} - \rho_{olej})\cdot h}{ (\rho_{olej} - \rho_{oliwa})}\)
\( y = \frac{920 \left(\frac{kg}{m^3}\right) - 800 \left(\frac{kg}{m^3}\right)}{1260 \left(\frac{kg}{m^3} \right ) - 920 \left(\frac{kg}{m^3}\right) }\cdot 0,126 (m) \approx 0,044 m = 4, 4 cm.\)
Stąd wynika, że wysokość słupa oleju słonecznikowego wynosi
\( H = 12, 6 cm + 4, 4 cm = 17 cm. \)
Z porównania gęstości cieczy wynika, że gęstość gliceryny jest największa, więc ciecz ta będzie występowała na dole \( U \) - rurki.
W prawym ramieniu \( U \) rurki nad gliceryną znajduje się oliwa o wysokości słupa\( h.\)
W lewym ramieniu nad gliceryną olej słonecznikowy o wysokości słupa \( H.\)
Poziomy cieczy w obu ramionach \( U \) rurki są jednakowe.
Możemy napisać równanie
\( H = h + y \)
Ciśnienie hydrostatyczne oleju słonecznikowego w lewym ramieniu \( U \) rurki jest równe
\( p_{oleju} = \rho_{olej}\cdot g \cdot H\)
Ciśnienie w prawym ramieniu \( U \) rurki jest równe sumie ciśnień oliwy i gliceryny
\( p_{oliwy} + p_{gliceryny} = \rho_{oliwa}\cdot g \cdot y + \rho_{gliceryna}\cdot g \cdot h \)
Możemy więc ułożyć równanie
\( \rho_{olej}\cdot g \cdot H = \rho_{oliwa}\cdot g \cdot y + \rho_{gliceryna}\cdot g \cdot h | \cdot \frac{1}{g}\)
Stąd
\( \rho_{olej}(h + y) = \rho_{oliwa}\cdot y + \rho_{gliceryna} \cdot h \)
\( \rho_{olej}\cdot h + \rho_{olej}\cdot y = \rho_{oliwa}\cdot y + \rho_{gliceryna}\cdot h \)
\( (\rho_{olej} - \rho_{oliwa})\cdot y = (\rho_{gliceryna} - \rho_{olej})\cdot h \)
\( y = \frac{ (\rho_{gliceryna} - \rho_{olej})\cdot h}{ (\rho_{olej} - \rho_{oliwa})}\)
\( y = \frac{920 \left(\frac{kg}{m^3}\right) - 800 \left(\frac{kg}{m^3}\right)}{1260 \left(\frac{kg}{m^3} \right ) - 920 \left(\frac{kg}{m^3}\right) }\cdot 0,126 (m) \approx 0,044 m = 4, 4 cm.\)
Stąd wynika, że wysokość słupa oleju słonecznikowego wynosi
\( H = 12, 6 cm + 4, 4 cm = 17 cm. \)
Re: Hydrostatyka
zaraz zaraz, dlaczego wychodzi, że wysokość oleju słonecznikowego jest większa od wysokości oliwy, skoro to właśnie olej ma większą gęstość?
Re: Hydrostatyka
W odpowiedziach jest tak: a)h(oliwy)=12,6cm; b)h(gliceryny) \approx 3 cm (nie mam pojecia dlaczego to tu jest i o co w tym chodzi); c) h(oleju) \approx 11 cm, d=4,4cm
Czyli mam rozumieć że w odpowiedziach jest błąd?
Czyli mam rozumieć że w odpowiedziach jest błąd?
-
- Fachowiec
- Posty: 1436
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 1 raz
- Otrzymane podziękowania: 387 razy
Re: Hydrostatyka
Wysokość słupa oleju \( H \) jest równa \( 17 cm \) (odpowiedź w zbiorze zadań)
\( H \) oleju słonecznikowego jest równa sumie wysokości gliceryny \( y = 4,4 cm \) i oliwy \( h = 12,6 cm \)
Nie wiem z jakiego zbioru zadań korzystasz?
Jest to odpowiedź ze zbioru zadań z fizyką w przyszłość część 1 zadanie 4.8 - zakres rozszerzony.
\( H \) oleju słonecznikowego jest równa sumie wysokości gliceryny \( y = 4,4 cm \) i oliwy \( h = 12,6 cm \)
Nie wiem z jakiego zbioru zadań korzystasz?
Jest to odpowiedź ze zbioru zadań z fizyką w przyszłość część 1 zadanie 4.8 - zakres rozszerzony.
Re: Hydrostatyka
Zbiór dokładnie ten sam wydanie z 2018r. Najwidoczniej błąd.
Nadal jednak nie rozumiem, dlaczego wysokość słupa oleju słonecznikowego jest wyższa.
Nadal jednak nie rozumiem, dlaczego wysokość słupa oleju słonecznikowego jest wyższa.