forum.zadania.info

Skonstruować przykładowe odwzorowania liniowe \(f\) zakładając, że:
a) \(Kerf = lin{(1;1;0); (-1; 1; 0)}, \)
b) \(Kerf = {(x; 0) : x \in R}\)

m4rc3ll pisze: ↑26 sty 2021, 18:24 Skonstruować przykładowe odwzorowania liniowe \(f\) zakładając, że:
a) \(Kerf = lin{(1;1;0); (-1; 1; 0)}, \)

\(f(x,y,z)=(z,2z,3z)\)

W ten deseń do b) sam pewnie wymyślisz.

panb pisze: ↑26 sty 2021, 19:14

m4rc3ll pisze: ↑26 sty 2021, 18:24 Skonstruować przykładowe odwzorowania liniowe \(f\) zakładając, że:
a) \(Kerf = lin{(1;1;0); (-1; 1; 0)}, \)

\(f(x,y,z)=(z,2z,3z)\)

W ten deseń do b) sam pewnie wymyślisz.

Proszę wybaczyć, lecz nie robiłem zadań tego typu. Na oko widzę, że jest tutaj jakaś funkcja, endomorfizm. Mógłby mi Pan napisać ogół ideii?

Nie napisałeś, że potrzebne uzasadnienie

\(e_1=(1,0,0),\,\,\, e_2=(0,1,0),\,\,\, e_3=(0,0,1)\\
(1,1,0)=e_1+e_2,\,\,\, (-1,1,0)=e_1-e_2\\
0=f(1,1,0)=f(e_1)+f(e_2) \wedge 0=f(1,-1,0)=f(e_1)-f(e_2) \So f(e_1)=f(e_2)=0\\
0\ne f(e_3)= f(0,0,1)= \text{ cokolwiek niezależnego od (1,1,0) i (1,-1,0) np. (1,1,1) albo (1,2,3)}\\
\text{ Stąd } f(x,y,z)=(z,2z,3z) \\

f(x,y,z)=0\iff(z,2z,3z)=(0,0,0) \iff z=0\)

Mógłbym prosić jeszcze o dodanie komentarzy, najlepiej "Step by step"? Z czystych obliczeń dedukuje, że szukamy, odwzorowania, które będzie niezależne od \( f(0,0,1) \wedge f(1,-1,0)\)

Nie, dobre będzie każde odwzorowanie, które spełnia warunek \(f(0,0,1)\ne(0,0,0)\) oraz \(f(0,0,1)\) jest wektorem niezależnym od \((1,1,0) \text{ i } (1,-1,0)\).
Żeby była niezależność wystarczy, żeby trzecia współrzędna \(f(0,0,1)\) była niezerowa.

W drugim zadaniu można zapisać, że \(Ker f=Lin\{(1,0)\}\)

Nie szukaj tu głębi, spróbuj z podpunktem b).

Czyli w drugim zdanku mogło by być

\(f(x,y,)=(y,2y)\)
\(f(x,y)=0\iff(y,2y)=(0,0) \iff y=0\)
?

Tak jest!!!