forum.zadania.info

W ostrosłupie ABCS podstawą jest trójkąt równoboczny ABC o boku 4, ściana boczna BCS też jest trójkątem równobocznym, a spodek O wysokości SO jest środkiem wysokości AD trójkąta ABC. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

\(AD= \frac{4 \sqrt{3} }{2}= 2 \sqrt{3} \)
\(OA= \sqrt{3}\)
\(SO= \sqrt{( 2 \sqrt{3})^2- \sqrt{3}^2}=3 \)
zatem
\(V= \frac{1}{3} \cdot \frac{16 \sqrt{3} }{4} \cdot 3=\frac{4 \sqrt{3} }{4} \)

\(AS= \sqrt{3^2+ \sqrt{3}^2 } =2 \sqrt{3} \)
ABS jest więc równoramienny o wysokości \( \sqrt{4^2-\sqrt{3}^2}= \sqrt{13} \)

Ostrosłup sklada się z dwóch trójkątów równobocznych i dwóch równoramiennych
\(S_c=2 \cdot \frac{16 \sqrt{3} }{4}+2 \cdot \frac{1}{2}2 \sqrt{3} \cdot \sqrt{13} =8 \sqrt{3} +2 \sqrt{39} \)
( o ile nie pomyliłam się w rachunkach)