forum.zadania.info

Mógłby mnie ktoś naprowadzić na udowodnienie tego?
\(A = (A\bez B) \cup (A\cap B)\)

Najprościej - narysuj schemat Venne'a, mniej prosto: rozpisz z definicji \(x\in P\), wykorzystaj tautologie i jeśli zakończysz \(x\in L\), to dowód zakończysz

Pozdrawiam

Właśnie ze schematu Vienne'a wiem, że się da, ale chciałbym poćwiczyć inny sposób na udowadnianie tego

a można gdzieś na Internecie poczytać o tej mniej prostej metodzie? to jest rachunek zdań?

Amtematiksonn pisze: ↑25 sty 2021, 12:19 Mógłby mnie ktoś naprowadzić na udowodnienie tego?
\(A = (A\bez B) \cup (A\cap B)\)

\(x\in (A\bez B) \cup (A \cap B) \iff (x\in A \wedge x\notin B) \vee (x\in A \wedge x \in B) \stackrel{\text{ z praw de Morgana}}{\iff}\\ \iff x\in A \vee (x\in A \wedge x\in B) \vee (x\in A \wedge x \notin B) \vee (x\in B \wedge x\notin B) \iff x\in A \wedge (x \in A \vee x \in B \vee x\notin B) \iff \\ \iff x\in A \wedge x \in A \iff x\in A \)
Czyli \[x\in (A\bez B) \cup (A \cap B) \iff x\in A \iff A = (A\bez B) \cup (A\cap B)\]

średnio rozumiem to z prawem de Morgana bo nie widzę tam zaprzeczenia

Amtematiksonn pisze: ↑25 sty 2021, 13:20 średnio rozumiem to z prawem de Morgana bo nie widzę tam zaprzeczenia

To nie ma dla cb ratunku.
Nie widzisz \(A\bez B\) ?

A taki zapis ogarniesz?
\((A\bez B) \cup (A \cap B)=(A \cap B') \cup (A \cap B)=A \cap (B \cup B')=A \)

a gdzie mogę się tego douczyć?

Tu nie ma czego się uczyć - to tak jak z opuszczaniem nawiasów (x+y)(a+b)

A tutaj masz prawa rachunku na zbiorach.

\((A\bez B) \cup (A \cap B)=(A \cap B') \cup (A \cap B)\)
Jeśli chodzi o to przejście to widać, że to jest równe, ale jak wpaść na pomysł, że \((A\bez B)\) = \((A \cap B')\) ?

Amtematiksonn pisze: ↑25 sty 2021, 13:38 \((A\bez B) \cup (A \cap B)=(A \cap B') \cup (A \cap B)\)
Jeśli chodzi o to przejście to widać, że to jest równe, ale jak wpaść na pomysł, że \((A\bez B)\) = \((A \cap B')\) ?

No tu niestety trzeba do definicji się odwołać.

\(x\in B' \iff x\notin B\)
\(x\in (A\bez B) \iff (x\in A \wedge x\notin B) \iff x\in A \wedge x\in B' \iff x\in (A \cap B')\)

No i teraz jest to trochę bardziej jasne, gdzie można znaleźć te definicje?

Trochę!!!???
dałem ci link, tam powyżej

Dzięki

trzeba się zacząć uczyć do sesji

Spoko, tu ci zawsze ktoś pomoże - tylko sformułuj porządnie problem.
Fajnie, że usiłujesz to zrozumieć.

forum.zadania.info

udowodnij używając rachunku zbiorów

udowodnij używając rachunku zbiorów

Re: udowodnij używając rachunku zbiorów

Re: udowodnij używając rachunku zbiorów

Re: udowodnij używając rachunku zbiorów

Re: udowodnij używając rachunku zbiorów

Re: udowodnij używając rachunku zbiorów

Re: udowodnij używając rachunku zbiorów

Re: udowodnij używając rachunku zbiorów

Re: udowodnij używając rachunku zbiorów

Re: udowodnij używając rachunku zbiorów

Re: udowodnij używając rachunku zbiorów

Re: udowodnij używając rachunku zbiorów

Re: udowodnij używając rachunku zbiorów

Re: udowodnij używając rachunku zbiorów

Re: udowodnij używając rachunku zbiorów