forum.zadania.info

Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkt P (-3,2,4) i prostopadłej do:
\(k: \frac {x-1} {2} = \frac {3y} {6} = \frac {4z-4} {-8} \)
oraz
\(
l: \begin{cases}
x= -2t\\
y= 1+3t\\
z= -2+t
\end{cases}
\)

04xnrdsqkx pisze: ↑23 sty 2021, 20:49 Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkt P (-3,2,4) i prostopadłej do:
\(k: \frac {x-1} {2} = \frac {3y} {6} = \frac {4z-4} {-8} \)
oraz
\(
l: \begin{cases}
x= -2t\\
y= 1+3t\\
z= -2+t
\end{cases}
\)

\(k: \begin{cases}x=1+2s\\y=2s\\z=1-2s \end{cases}, \quad l: \begin{cases} x= -2t\\ y= 1+3t\\ z= -2+t \end{cases}\)

Skoro szukana prosta ma być prostopadła do obu tych prostych, to jej wektor kierunkowy musi być prostopadły do wektorów kierunkowych prostej k i l, czyli musi być iloczynem wektorowym tych wektorów.

\(\vec{k}=[2,2,-2] \times [-2,3,1]=[8,2,10]=2[4,1,5]\). Prosta ta przechodzi przez punkt P, wobec tego ma równanie:
\[\begin{cases}x=-3+4\tau\\y=2+\tau\\z=4+5\tau \end{cases}\]