Interferencja

[kate9924]

Oświetlając błonkę oleju \((n_{o}=1,3)\) na szkle \(n= 1,5\) widzimy wygaszenie dla długości \(500 nm\) i \(700 nm \). Jaka byłaby grubość błonki gdyby pomiędzy tymi długościami było jeszcze jedno wygaszenie?

Obliczyłam grubość dla tych dwóch wygaszeń i wyszło \(6,7*10^{-7} m\). Ale nie wiem jak obliczyć jak jest jeszcze jedno wygaszenie i nie ma podane dla jakiej długości fali

[janusz55]

Punktem wyjścia do rozwiązania zadania jest spostrzeżenie że odbicie będzie wygaszane wtedy, gdy grubość warstwy \( L \) jest taka, że fale świetlne odbite od dwóch powierzchni granicznych warstwy są dokładnie w fazie przeciwnej.

Równanie wiążące grubość warstwy \( L \) z zadaną długością fali oraz ze współczynnikiem załamania światła materiału warstwy ma postać

\( 2L = \left( m+\frac{1}{2}\right) \cdot \frac{\lambda}{2n_{2}}, \ \ m=0,1, 2,... (*) \)

Dla \( \lambda_{1} = 500 \ \ nm \) i \( n_{2} = 1,30 \)

otrzymujemy rozwiązania równania \( (*) \):

\( m= 0 \)

\( L_{0} = \frac{1}{2}\cdot \left (0 + \frac{1}{2}\right) \frac{500 (nm) }{2\cdot 1,3} = 96,154 nm \approx 96 nm.\)

\( m= 1 \)

\( L_{1} = \frac{1}{2}\cdot \left(1 + \frac{1}{2}\right) \frac{500 (nm)}{2\cdot 1,3} = 288, 46nm \approx 288 nm.\)

\( m= 2 \)

\( L_{2} = \frac{1}{2}\cdot \left(2 + \frac{1}{2}\right) \frac{500 (nm)}{2\cdot 1,3} = 480, 77 nm \approx 481 nm.\)

\( m = 3 \)

\( L_{3} = \frac{1}{2}\cdot \left (3 + \frac{1}{2}\right)\frac{500 (nm)}{2\cdot 1,3} = 673,08 nm \approx 673 nm.\)

\( m = 4 \)

\( L_{4} = \frac{1}{2}\cdot \left(4 + \frac{1}{2}\right) \frac{500 (nm)}{2\cdot 1,3} = 865,38 nm \approx 865 nm.\)
.....................................................................

Dla długości fali \( \lambda_{2} = 700 nm \) i tej samej wartości współczynnika załamania \( n_{2} = 1,30 \)

otrzymujemy następujące rozwiązania równania \( (*) \):

\( m= 0 \)

\( L^{'}_{0} = \frac{1}{2}\cdot \left(0 + \frac{1}{2}\right) \frac{700 (nm)}{2\cdot 1,3} = 134,62 nm \approx 135 nm.\)

\( m =1 \)

\( L^{'}_{1} = \frac{1}{2}\cdot \left(1 + \frac{1}{2}\right) \frac{700 (nm)}{2\cdot 1,3} = 403,85 nm \approx 404 nm.\)

\( m = 2\)

\( L^{'}_{2} = \frac{1}{2}\cdot \left(2 + \frac{1}{2}\right) \frac{700 (nm)}{2\cdot 1,3} = 673,08nm \approx 673 nm.\)

\( m = 3 \)

\( L^{'}_{2} = \frac{1}{2}\cdot \left(3 + \frac{1}{2}\right) \frac{700 (nm)}{2\cdot 1,3} = 942,31nm \approx 942 nm.\)
.....................................................................

Wspólna najniższa wartość ciągów \( (L_{m}), \ \ (L'_{m}) \) wynosi \( 673nm. \)

Odpowiedź: grubość warstwy oleju musiałaby być równa \( 673 nm.\)

[kate9924]

A to nie są przypadkiem obliczenia dla dwóch wygaszeń? Bo dla dwóch obliczyłam i wyszło mi tak jak tobie, ale w poleceniu jest, że pomiędzy ma być jeszcze jedno wygaszenie i w tym przypadku należy obliczyć grubość warstwy, a tego już nie potrafię

[janusz55]

Utwórz trzeci taki sam ciąg \( L_{m}, \ \ m = 0,1,2,..\) dla \( \lambda = 350 nm.\)

[korki_fizyka]

Na granicy dwóch ośrodków, gdy następuje odbicie od gęstszego ośrodka, podczas wyznaczania różnicy dróg optycznych musimy uwzględnić stratę równą połowie długości fali (fala odbita jest w przeciwnej fazie).
Dodatkowo stosując prawo załamania na granicy olej/szkło: \(n_o \sin \alpha = n\sin\beta\), dostaniemy, że różnica dróg to: \(\Delta = 2d\sqrt{n^2 - n_o^2\sin^2 \alpha}\)
i po uwzględnieniu strat fazy na granicy ośrodków \(\Delta = 2d\sqrt{n^2 - n_o^2\sin^2 \alpha} - \frac{\lambda}{2}\)

dla wygaszenia \(\Delta = (2m + 1)\frac{\lambda}{2}\), m = 0,1,2,3..

Z tego warunku oraz podanych 2 długości fal należy najpierw wyznaczyć kąt padania i grubość warstwy (układ 2 r-ń z dwiema niewiadomymi) a następnie poszukać tej trzeciej odpowiadającej im długości.