Strona 1 z 1
Elastyczność dochodowa popytu i koszt krańcowy
: 18 sty 2021, 13:46
autor: orflei1963
Dana jest funkcja popytu na odzież:
\(q(x) = 11\cdot{3x-9\over x+21}\)
gdzie x oznacza dochód miesięczny w zł na osobę.
Obliczyć elastyczność dochodową popytu dla dochodu 2,3tys. zł na osobę.
W pewnym przedsiębiorstwie funkcja kosztów przeciętnych jest dana wzorem
\(AC(q)= {q^2\over4} – 78q + 9 + {620\over q}\)
Obliczyć dla jakiej wielkości produkcji koszt krańcowy będzie najmniejszy?
Z góry dziękuje za pomoc.
Re: Elastyczność dochodowa popytu i koszt krańcowy
: 18 sty 2021, 17:44
autor: janusz55
Zadanie 1
\( q(x) = 11\cdot{3x-9\over x+21}. \)
Elastyczność dochodowa popytu
\( E_{x} q(x) = \frac{x}{q(x)}\cdot q'(x) \)
\( q'(x) = 11\cdot \frac{(3(x+21)- (3x-9)\cdot1}{(x+21)^2} = 11\cdot \frac{3x +63 -3x +9}{(x+21)^2} = \frac{11\cdot 72}{(x+21)^2} = \frac{792}{(x+21)^2}. \)
\( E_{x} q(x) = \frac{x}{\frac{33(x-9}{x +21}} \cdot \frac{792}{(x+21)^2} = \frac{792\cdot x}{33(x -9)(x+21)} = \frac{24\cdot x}{(x-9)(x+21)}. \)
Podstawiając \( x = 2300 \) zł.
\( E_{2300}(2300) = \frac{24\cdot 2300}{(2300 -9)(2300 +21)} = \frac{242300}{2291\cdot 2321} \approx 0,010. \)
Interpretacja ekonomiczna otrzymanej wartości elastyczności cenowej popytu
Wzrost dochodu miesięcznego o \( 1\% \) spowoduje wzrost popytu na odzież w przybliżeniu też o \( 1\%.\)
Zadanie 2
\( AC(q) = \frac{1}{4}q^2 -78 q + 9 + \frac{620}{q} \)
Koszt krańcowy produkcji jest pochodną kosztów całkowitych.
Funkcja kosztów całkowitych przedsiębiorstwa jest określona wzorem
\( TC(q) = q\cdot AC(q) \)
\( TC(q) = \frac{1}{4}q^3 -78 q^2 +9q +620 \)
Funkcja kosztów krańcowych (marginalnych) przedsiębiorstwa
\( MC(q) = TC'(q) = \frac{3}{4}q^2 -156 q + 9 \)
Minimum tej funkcji występuje dla wielkości produkcji
\( q^{*} = \frac{156}{2\cdot \frac{3}{4}} = \frac{156\cdot 2}{3} = \frac{312}{3} = 104.\)
Koszt krańcowy produkcji przedsiębiorstwa będzie najmniejszy dla wielkości produkcji \( q^{*} = 104. \)