forum.zadania.info

Dla jakiej wartości parametru ,,m'' poniższe okręgi są rozłączne zewnętrznie.
O1: \(x^2+y^2-2mx-4y+4-m^2=0\)
O2: \((x-2)^2+(y-m)^2=2\)
Zrobiłem to zadanie 2 sposobami, za każdym razem odpowiedź jest błędna, coś mi nie chce wyjść, dlatego byłoby wspaniale gdyby ktoś zechciał zrobić ten przykład

gr4vity pisze: ↑17 sty 2021, 18:16 Dla jakiej wartości parametru ,,m'' poniższe okręgi są rozłączne zewnętrznie.
O1: \(x^2+y^2-2mx-4y+4-m^2=0\)
O2: \((x-2)^2+(y-m)^2=2\)
Zrobiłem to zadanie 2 sposobami, za każdym razem odpowiedź jest błędna, coś mi nie chce wyjść, dlatego byłoby wspaniale gdyby ktoś zechciał zrobić ten przykład

O_1:
\((x-m)^2+(y-2)^2=2m^2\\
S_1(m,2)\\
r_1=|m|\sqrt{2}, m\neq 0\\
S_2(2,m)\\
r_2=\sqrt{2}\)

\(|S_1S_2|=\sqrt{(m-2)^2+(2-m)^2}=\sqrt{2(m-2)^2}=|m-2|\sqrt{2}\\
r_1+r_2=|m|\sqrt{2}+\sqrt{2}=\sqrt{2}(|m|+1)\)

\(|m-2|\sqrt{2}>\sqrt{2}(|m|+1)\\
|m-2|>|m|+1\\
|m-2|-|m|>1\\\)

1. dla \(m\geq 2\)
\(m-2-m>1\\\)
sprzeczność

2. dla \(m\in(0,2)\)
\(-m+2-m>1\\
-2m>-1\\
m<\frac{1}{2}\\
m\in (0,\frac{1}{2})\)

3. dla \(m<0\)
\(-m+2+m>1\\
2>1\\
m\in (-\infty, 0)\)

ostatecznie \(m<\frac{1}{2}, m\neq 0\)

forum.zadania.info

Geometria analityczna - okręgi, zadanie ze sprawdzianu.

Geometria analityczna - okręgi, zadanie ze sprawdzianu.

Re: Geometria analityczna - okręgi, zadanie ze sprawdzianu.