forum.zadania.info

Oblicz granicę ciągu \(\Lim_{x \to \infty } \sqrt[n] {6^{-n} + 7^{-n} + 8^{-n}} \)

04xnrdsqkx pisze: ↑17 sty 2021, 16:56 Oblicz granicę ciągu \(\Lim_{n \to \infty } \sqrt[n] {6^{-n} + 7^{-n} + 8^{-n}} \)

\(\sqrt[n]{ (\frac{1}{6})^n}\leq \sqrt[n]{(\frac{1}{6})^n+(\frac{1}{7})^n+(\frac{1}{8})^n}\leq \sqrt[n]{3\cdot (\frac{1}{6})^n}\\
\Lim_{n\to \infty }\sqrt[n]{ (\frac{1}{6})^n}=\frac{1}{6}\\
\Lim_{n\to \infty }\sqrt[n]{3\cdot (\frac{1}{6})^n}=\frac{1}{6}\\\)
zatem na mocy twierdzenia o trzech ciągach \(\Lim_{n\to\infty}a_n=\frac{1}{6}\)