forum.zadania.info

Hejka! Mam problem z takim zadaniem:
Rozwiąż równanie \( √3 \cos x=1+\sin x\) w przedziale \(<0,2\pi>\)
Równanie doprowadziłam do postaci:
\(2(sinx)^2 + sinx - 1 = 0,\)
Wstawiłam zmienną \(t\) za \(\sin x\) i w rozwiązaniu wyszły mi trzy odpowiedzi:
\(x=3/2 \pi \)
\(x= \pi /6\)
\(x= 5/6 \pi \)
Jednak odpowiedź \(5/6 \pi\) jest wyrzucona z rozwiązań. Dlaczego?

W nieuprawniony sposób podniosłaś strony równania do kwadratu ... Możesz to zrobić tylko dla stron zgodnego znaku, a dla \(x={5\pi\over6}\) lewa strona jest ujemna, prawa - dodatnia.
W takim rozwiązaniu, przed udzieleniem odpowiedzi trzeba zweryfikować tzw. pierwiastki obce!

Pozdrawiam
PS. Lepszym wyjściem w tym równaniu było:
\( \sqrt3 \cos x=1+\sin x\qquad|\colon 2\\
\sin{\pi\over3}\cos x-\cos{\pi\over3}\sin x={1\over2}\\
\sin\left({\pi\over3}-x\right)={1\over2}\\ \cdots\)