Strona 1 z 1
Ławki w przedziale.
: 16 sty 2021, 18:32
autor: Januszgolenia
W przedziale wagonu są ustawione naprzeciw siebie dwie ławki mające po 5 ponumerowanych miejsc od 1 do 5. Na jednej ławce siedzą trzy osoby, na drugiej 2 osoby. Iloma różnymi sposobami mogą usiąść pasażerowie, aby zawsze dwie osoby siedziały naprzeciw 2 osób.
Re: Ławki w przedziale.
: 16 sty 2021, 18:45
autor: eresh
Januszgolenia pisze: ↑16 sty 2021, 18:32
W przedziale wagonu są ustawione naprzeciw siebie dwie ławki mające po 5 ponumerowanych miejsc od 1 do 5. Na jednej ławce siedzą trzy osoby, na drugiej 2 osoby. Iloma różnymi sposobami mogą usiąść pasażerowie, aby zawsze dwie osoby siedziały naprzeciw 2 osób.
wybieramy
\(3\) osoby z
\(5\) - na
\({5\choose 3}=10\) sposobów
wybieramy ławkę na której te osoby usiądą -
\(2\) sposoby
usadzamy je -
\(5\cdot 4\cdot 3=60\) sposobów
pozostałe dwie osoby muszą usiąść na drugiej ławce i mają do wyboru trzy miejsca - mogą usiąść na
\(3\cdot 2=6\) sposobów
wszystkich sposobów jest
\(10\cdot 2\cdot 60\cdot 6=7200\)
Re: Ławki w przedziale.
: 16 sty 2021, 18:48
autor: Jerry
Przyjmuję, że ławki oraz osoby są rozróżnialne!
1. wybieram dwie pary naprzeciwległych miejsc
2. wybieram osoby na te miejsca
3. sadzam je
4. ostatnia osoba wybiera sobie miejsce
zatem
\({5\choose2}\cdot{5\choose4}\cdot4!\cdot {6\choose1}\)
Pozdrawiam
[edited] zgodnie z powyższym
Re: Ławki w przedziale.
: 16 sty 2021, 18:55
autor: Januszgolenia
W odpowiedzi jest 360.
Re: Ławki w przedziale.
: 16 sty 2021, 19:03
autor: eresh
W odpowiedziach też zdarzają się błędy
Re: Ławki w przedziale.
: 16 sty 2021, 19:11
autor: Jerry
eresh pisze: ↑16 sty 2021, 19:03
W odpowiedziach też zdarzają się błędy
Dwie osoby, niezależnie od siebie i różnie konstruując przebieg doświadczenia kombinatorycznego, osiągnęły taki sam, różny od "odpowiedzi" wynik... Wniosek wysnuj sam!
Pozdrawiam