Strona 1 z 1
Długości a i b przyprostokątnych trójkąta prostokątnego spełniają równość
: 16 sty 2021, 18:13
autor: arcoin
Długości a i b przyprostokątnych trójkąta prostokątnego spełniają równość
\(a^2-6ab-7b^2=0\)
1. Oblicz tangensy kątów ostrych tego trójkąta.
2. Uzasadnij, że pole tego trójkąta jest równe \(\frac{1}{14}a^2\)
Re: Długości a i b przyprostokątnych trójkąta prostokątnego spełniają równość
: 16 sty 2021, 18:33
autor: eresh
arcoin pisze: ↑16 sty 2021, 18:13
Długości a i b przyprostokątnych trójkąta prostokątnego spełniają równość
\(a^2-6ab-7b^2=0\)
1. Oblicz tangensy kątów ostrych tego trójkąta.
2. Uzasadnij, że pole tego trójkąta jest równe
\(\frac{1}{14}a^2\)
\(a^2-6ab-7b^2=0\\
(\frac{a}{b})^2-6\cdot\frac{a}{b}-7=0\\
\frac{a}{b}=\tg\alpha\\
\tg^2\alpha-6\tg\alpha-7=0\\
\tg^2\alpha-1-6\tg\alpha-6\tg\alpha=0\\
(\tg\alpha-1)(\tg\alpha+1)-6(\tg\alpha+1)=0\\
(\tg\alpha+1)(\tg\alpha-7)=0\\
\tg\alpha =-1<0\;\;\tg\alpha =7\\
\tg\alpha=7\\
\tg\beta=\frac{1}{7}\)
b)
\(\frac{a}{b}=7\\
b=\frac{1}{7}a\\
P=\frac{1}{2}ab\\
P=\frac{1}{2}a\cdot\frac{1}{7}a\\
P=\frac{1}{14}a^2\)
Re: Długości a i b przyprostokątnych trójkąta prostokątnego spełniają równość
: 16 sty 2021, 18:39
autor: Jerry
\(a^2-6ab-7b^2=0\\
a^2-7ab+ab-7b^2=0\\
a(a-7b)+b(a-7b)=0\\
(a-7b)(a+b)=0\So a=7b\)
Zatem
1. \(\tg\alpha=7,\ \tg\beta={1\over7}\)
2. \(P_\Delta={1\over2}ab={1\over14}a^2\)
Pozdrawiam