Oblicz Granicę

[Fatal1ty]

Mam problem z rozpoczęciem zadania,
Oblicz granicę ciągu \((a_n)_{n \in N}\) gdy,

\(a_n= \frac{\sqrt[n]{4^n+5^n}}{\sqrt[n]{2^n+3^n}}\)

[eresh]

Mam problem z rozpoczęciem zadania,
Oblicz granicę ciągu (an)n \in N gdy,

\(a_n= \frac{\sqrt[n]{4^n+5^n}}{\sqrt[n]{2^n+3^n}}\)

\(\sqrt[n]{5^n}<\sqrt[n]{4^n+5^n}<\sqrt[n]{2\cdot 5^n}\\
\Lim_{n\to\infty }\sqrt[n]{5^n}=\Lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{2\cdot 5^n}=5\)
więc na mocy twierdzenia o trzech ciągach \(\Lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{4^n+5^n}=5\)

\(\sqrt[n]{3^n}<\sqrt[n]{2^n+3^n}<\sqrt[n]{2\cdot 3^n}\\
\Lim_{n\to\infty }\sqrt[n]{3^n}=\Lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{2\cdot 3^n}=3\)
więc na mocy twierdzenia o trzech ciągach \(\Lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{2^n+3^n}=3\)

\(\Lim_{n\to\infty} \frac{\sqrt[n]{4^n+5^n}}{\sqrt[n]{2^n+3^n}}=\frac{5}{3}\)