Rozwiąż równanie liniowe i Bernoulliego
: 15 sty 2021, 07:07
\(y^{'}- \frac{y}{x}=x^3e^x\)
Odp:\(y=x^3e^x-2x^2e^x+2xe^x+cx\)
Odp:\(y=x^3e^x-2x^2e^x+2xe^x+cx\)
\(y'=\frac{y}{x}\\Januszgolenia pisze: ↑15 sty 2021, 07:07 \(y^{'}- \frac{y}{x}=x^3e^x\)
Odp:\(y=x^3e^x-2x^2e^x+2xe^x+cx\)
\frac{dy}{dx}=\frac{y}{x}\\
\frac{dy}{y}=\frac{dx}{x}\\
\ln y=\ln x+c_1\\
y=xc\\
y'=c+xc'\\
c+xc'-c=x^3e^x\\
c'=x^2e^x\\
c=e^x(x^2-2x+2)+C\\
y=xe^x(x^2-2x+2)+xC\)