forum.zadania.info

Mógłby mi ktoś określić dziedzinę \(2\log x+\log (6-x^2)\)?
Obecnie uważam, że jest nią x, należy od 0 do pierwiastka z 6, jednakże ręki nie dam uciąć.

damian28102000 pisze: ↑12 sty 2021, 12:27 Mógłby mi ktoś określić dziedzinę \(2\log x+\log (6-x^2)\)?
Obecnie uważam, że jest nią x, należy od 0 do pierwiastka z 6, jednakże ręki nie dam uciąć.

dobrze uważasz
\(x>0\;\wedge \;6-x^2>0\\
x>0\;\;\wedge x\in (-\sqrt{6},\sqrt{6})\\
D=(0,\sqrt{6})\)

eresh pisze: ↑12 sty 2021, 12:34

damian28102000 pisze: ↑12 sty 2021, 12:27 Mógłby mi ktoś określić dziedzinę \(2\log x+\log (6-x^2)\)?
Obecnie uważam, że jest nią x, należy od 0 do pierwiastka z 6, jednakże ręki nie dam uciąć.

dobrze uważasz
\(x>0\;\wedge \;6-x^2>0\\
x>0\;\;\wedge x\in (-\sqrt{6},\sqrt{6})\\
D=(0,\sqrt{6})\)

A mam jeszcze pytanie, czy jeśli istnieje dziedzina, to czy musi istnieć rozwiązanie?
Np. dla log(2^x-4^x)-log(-8)=log(2^(x-1)-1/4)

Nie ma czegoś takiego, jak log(-8).

Nie w liczbach rzeczywistych.

damian28102000 pisze: ↑12 sty 2021, 13:28
A mam jeszcze pytanie, czy jeśli istnieje dziedzina, to czy musi istnieć rozwiązanie?
Np. dla log(2^x-4^x)-log(-8)=log(2^(x-1)-1/4)

Używaj LaTeX-a

Jeśli dziedzina nie jest zbiorem pustym to nie musi istnieć rozwiązanie równania.
Ale jeśli dziedzina jest zbiorem pustym, to rozwiązań równanie nie będzie miało.