forum.zadania.info

Określ dziedziny naturalne i zbiory wartości
a) \(f(x) = \sqrt{ \sin x}\)
b) \(f(x) = \frac{1}{1+ \cos x} \)

peresbmw pisze: ↑12 sty 2021, 11:02 Określ dziedziny naturalne i zbiory wartości
a) \(f(x) = \sqrt{ \sin x}\)

\(\sin x\geq 0\\
x\in[2k\pi, \pi+2k\pi], k\in\mathbb{C}\)

\(ZW=[0,1]\)

a)

\(\sin x \ge 0 \Rightarrow x \in \bigcup_{k\in\zz} [2k\pi,2k\pi + \pi]\)
Dla \(\sin(x) \in [0,1]\) również \(\sqrt{\sin(x)} \in [0,1]\)

b)
\(1+\cos(x) \ne 0 \Rightarrow x \in \rr \setminus \{\pi + 2k\pi: k\in\zz\}\)
Przy \(\cos x \) dążącym do \((-1)^-\) funkcja dąży do nieskończoności.
Zbiorem wartości funkcji jest \([\frac{1}{2},\infty)\)