Wyznacz asymptoty ukośne(poziome) funkcji

[Januszgolenia]

\(f(x) = \frac{1}{x^2+1} \),jeśli \(|x| \le 4\) i \(f(x)= \frac{2IxI}{x^2+x+5}\), jeśli \(|x|>4\)

[eresh]

\(f(x) = \frac{1}{x^2+1} \),jeśli \(IxI \le 4\) i \(f(x)= \frac{2IxI}{x^2+x+5}\), jeśli \(IxI>4\)

\(f(x)=\begin{cases}\frac{-2x}{x^2+x+5}\mbox{ dla }x<-4\\ \frac{1}{x^2+1}\mbox{ dla }-4\leq x\leq 4\\ \frac{2x}{x^2+x+5}\mbox{ dla }x>4\end{cases}\)

\(\Lim_{x\to\infty}\frac{f(x)}{x}=\Lim_{x\to \infty}\frac{2}{x^2+x+5}=0\\
\Lim_{x\to \infty}f(x)=\Lim_{x\to\infty}\frac{2x}{x^2+x+5}=0\\
y=0\mbox{ asymptota ukośna}\)

\(\Lim_{x\to -\infty}\frac{f(x)}{x}=\Lim_{x\to -\infty}\frac{-2}{x^2+x+5}=0\\
\Lim_{x\to -\infty}f(x)=\Lim_{x\to -\infty}\frac{-2x}{x^2+x+5}=0\\
y=0\mbox{ asymptota ukośna}\)

[janusz55]

Szanowna Pani
eresh

Proszę nie pisać takich równości \( y = 0 \) - asymptota ukośna.

Wykres funkcji\( f \) nie posiada asymptoty ukośnej (pochyłej).

[Młodociany całkowicz]

Panie Januszu! Nie mogę się niestety z Panem zgodzić. Sprawdziłem definicje asymptoty ukośnej w materiałach z AGH dostępnych tutaj https://epodreczniki.open.agh.edu.pl/ti ... su+funkcji i nie ma tam mowy o tym, że asymptota pozioma nie jest ukośna, wręcz przytoczone tam definicje wskazywałyby, że jest.