forum.zadania.info

Na ile sposobów można rozmieścić 5 czapek, 5 rękawiczek i 5 szalików w 5 szufladach
wkładając do każdej z nich po 3 przedmioty, tak aby każda część garderoby (z osobna czapki,
szaliki i rękawiczki) miała co najmniej 2 elementy w jednej szufladzie?

Wynikiem jest wartość: \( \frac{15!}{3!^5} - 3 \cdot 5! \cdot \frac{10!}{2^5} + 2 \cdot 5!^3 \) (a przynajmniej tak podaje pewna książka)
wiem, żę \(\frac{15!}{3!^5}\) to wszystkie możliwe rozmieszczenia tych 15 elementów po 3 w każdej szufladzie.
Czy ktoś może mi pomóc skąd wzięła się wartość \(3 \cdot 5! \cdot \frac{10!}{2^5} - 2 \cdot 5!^3\) ?
domyślam się, że to jest liczba możliwych rozmieszczeń nie spełniających warunków zadania, ale
czym to jest dokładniej i jak dojść do takiej postaci tej liczby rozmieszczeń?
Pozdrawiam i z góry dzięki za chęci i pomoc

Pewna książka "podaje dobrze".

W tej książce powinna być też podana zasada(metoda) włączania i wyłączania.

Z tej zasady wynika, że liczba rozmieszczeń o podanej własności jest równa

\( |S| - \sum _{i} N(i) + \sum_{i<j} N(i, j). \)

janusz55 pisze: ↑05 sty 2021, 00:02 \( |S| - \sum _{i} N(i) + \sum_{i<j} N(i, j). \)

Mógłbyś mi powiedzieć czym są \(N(i)\) oraz \(N(i,j)\)? Nie mogę nigdzie znaleźć takiego oznaczenia.

Te dwa składniki zasady "włączeń i wyłączeń " to ilość możliwych rozmieszczeń garderoby, gdy w jednej szufladzie ma się znajdować co najmniej jeden element.