forum.zadania.info

Rozwiązałem poniższe równanie i wychodzą mi dwa miejsca zerowe. Powinno być jeszcze \(x_3=-\sqrt{2}\), czyli liczba którą wyrzuciłem z dziedziny, aby nie podzielić przez 0...
Interesuje mnie tylko, dlaczego to jest źle rozwiązane. W internecie jest gotowe rozwiązanie, ale chciałem to zrobić w trochę inny sposób, dzieląc przez \((x+\sqrt{2})\). Wydaje mi się, że mogę dzielić przez co chcę, byle nie przez 0.

zał: \(x \neq -\sqrt{2}\)

\(
3(x+ \sqrt{2} ) = x^3 + 2 \sqrt{2} \\
3(x+ \sqrt{2} ) = x^3 + (\sqrt{2})^3 \\
3(x+ \sqrt{2} ) = (x+ \sqrt{2} )(x^2-\sqrt{2}x+2) \:\:\:\: /:(x+\sqrt{2}) \\
3=x^2-\sqrt{2}x+2 \\
x^2-\sqrt{2}x -1 = 0 \\
\Delta = 2+4=6 \\
x_1 = \frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2} \\
x_2 = \frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}
\)

No właśnie. Przed dzieleniem założyłeś, że \(x\neq -\sqrt2\).
Ponieważ w równaniu nie ma mianownika, który wymagałby takiego założenia, więc trzeba sprawdzić co się dzieje w przypadku \(x=-\sqrt2\).

Lepiej tak nie rób - wyłącza się przed nawias i wtedy nic nie trzeba sprawdzać.

Jeśli sam wyrzuciłeś liczbę \(x=-\sqrt{2}\) z dziedziny równania,to wcześniej powinieneś sprawdzić(przez podstawienie),czy ta liczba spełnia równanie czy nie spełnia.
To jest poprawna metoda,ale niesie zagrożenie,że w odpowiedzi zapomnisz o tej "wyrzuconej".