Strona 1 z 1
Stosunek długości
: 28 gru 2020, 02:25
autor: Piks159
w trójkącie prostokątnym abc stosunek długości przyprostokątnych ab do bc jest równy 6:8 . Z wierzchołka b poprowadzono prostopadłą do boku ac, przecinającą ten bok w punkcie d. z punktu d poprowadzono prostopadłą do boku bc, przecinającą go w punkcie e.
wykaż, ze długość odcinka ce stanowi 64% długości boku bc
Re: Stosunek długości
: 28 gru 2020, 09:12
autor: eresh
Piks159 pisze: ↑28 gru 2020, 02:25
w trójkącie prostokątnym abc stosunek długości przyprostokątnych ab do bc jest równy 6:8 . Z wierzchołka b poprowadzono prostopadłą do boku ac, przecinającą ten bok w punkcie d. z punktu d poprowadzono prostopadłą do boku bc, przecinającą go w punkcie e.
wykaż, ze długość odcinka ce stanowi 64% długości boku bc
trójkąt ABC jest podobny do trójkąta BED
\(\frac{6}{8}=\frac{|BE|}{|DE|}\\
|DE|=\frac{8}{6}|BE|\\
|DE|=\frac{8}{6}(|BC|-|EC|)\)
trójkąt ABC jest podobny do EDC
\(\frac{6}{8}=\frac{|DE|}{|EC|}\\
6|EC|=8|DE|\\
6|EC|=8\cdot \frac{8}{6}(|BC|-|EC|)\\
36|EC|=64|BC|-64|EC|\\
100|EC|=64|BC|\\
\frac{|EC|}{|BC|}=0,64\)