Uzasadnij
: 28 gru 2020, 02:21
uzasadnij, że dla dowolnych ujemnych liczb \(x\) oraz \(y\) takich ze \(x\neq y\) prawdziwa jest nierówność
\(( x+y) ( \frac{1}{x} + \frac{1}{y}) > 4\)
\(( x+y) ( \frac{1}{x} + \frac{1}{y}) > 4\)
Odpowiedź: x,y < 0 i x \(\neq\) y
\((x+y)( \frac{1}{x}+ \frac{1}{y})>4 \)\((x+y)( \frac{x+y}{x \cdot y}) > 4 \)
\( \frac{(x+y)^2}{xy}>4 \)
\((x+y)^2>4xy \) (x i y ujemne czyli xy dodatnie, brak zmiany znaku nierówności)
\(x^2+2xy+y^2>4xy\\
x^2-2xy+y^2>0\\
(x-y)^2 > 0\)
Kwadrat liczby niezerowej zawsze jest większy od zera c.n.d