forum.zadania.info

1. Obliczyć granice funkcji

a) \(\Lim_{x\to +\infty} f(x)=\frac{3 - e^{4+2x}}{2x^2}\)
b) \(\Lim_{x\to 0+} 2x ln (\frac{1}{3})\)

2. Zbadać monotoniczność i wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji \(f(x) = \frac{x^2}{x+ 5}\). Określić jakie to są ekstrema.

krniasty pisze: ↑21 gru 2020, 11:08 1. Obliczyć granice funkcji

b) \(\Lim_{x\to 0+} 2x ln (\frac{1}{3})\)

\(\Lim_{x\to 0+} 2x \ln (\frac{1}{3})=0\cdot \ln\frac{1}{3}=0\)

krniasty pisze: ↑21 gru 2020, 11:08
2. Zbadać monotoniczność i wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji \(f(x) = \frac{x^2}{x+ 5}\). Określić jakie to są ekstrema.

\(D=\mathbb{R}\setminus\{-5\}\)

\(f'(x)=\frac{2x(x+5)-x^2}{(x+5)^2}\\
f'(x)=\frac{x^2+10x}{(x+5)^2}\\
f'(x)=\frac{x(x+10)}{(x+5)^2}\\
f'(x)>0\iff x\in (-\infty, -10)\cup (0,\infty)\\
f'(x)<0\iff x\in (-10,-5)\cup (-5,0)\\
f_{max}=f(-10)\\
f_{min}=f(0)\)
funkcja rośnie w przedziałach \((-\infty, -10),(0,\infty)\), maleje w przedziałach \((-10,-5), (-5,0)\)

krniasty pisze: ↑21 gru 2020, 11:08 1. Obliczyć granice funkcji

a) \(\Lim_{x\to +\infty} f(x)=\frac{3 - e^{4+2x}}{2x^2}\)

\(\Lim_{x\to +\infty} \frac{3 - e^{4+2x}}{2x^2}=\Lim_{x\to \infty}\frac{-2e^{4+2x}}{4x}=\Lim_{x\to \infty}\frac{-4e^{4+2x}}{4}=-\infty\)