Zadania z rachunku prawdopodobieństwa
: 16 gru 2020, 19:12
Czy ktoś mógłby mi pomóc z tymi zadaniami? Nie mam na nie totalnie pomysłu a w sobote mam z nich kolokwium :/
1.
Zmienne losowe X,Y,Z mają ten sam rozkład i spełniają równości VAR(X+Y+Z) =21. Cov(X,Y)=COV(Y,Z)=COV(Z,X)=1. Oblicz VarX i Var(X+Y)
2.
Zmienna losowa (X,Y) ma rozkład z gęstością:
g(x,y) = \( \frac{1}{2 \pi } exp( - \frac{2x^{2}-2xy+y^{2}}{2}) \)
Wyznacz macierz kowariancji zmiennej (X,Y), rozkład zmiennej 2X-Y+2 oraz rozstrzygnij czy zmienne X, X-Y są niezależne.
3.
Zmienne losowe X,Y są niezależne i mają rozkłady jednostajne na odcinkach [0,1] oraz [0,2]. Wyznaczyć gęstość rozkładu zmiennej X+Y.
4.
Z kwadratu [0,2] x [0,2] losujemy w sposób niezależny 20 punktów. Niech X oznacza liczbę tych punktów spośród wylosowanych, które należą do kwadratu [0,1] x [0,1]. Oblicz wartość oczekiwaną i wariancję zmiennej X.
Proszę o pomoc, łapkuję każdą odpowiedź!
1.
Zmienne losowe X,Y,Z mają ten sam rozkład i spełniają równości VAR(X+Y+Z) =21. Cov(X,Y)=COV(Y,Z)=COV(Z,X)=1. Oblicz VarX i Var(X+Y)
2.
Zmienna losowa (X,Y) ma rozkład z gęstością:
g(x,y) = \( \frac{1}{2 \pi } exp( - \frac{2x^{2}-2xy+y^{2}}{2}) \)
Wyznacz macierz kowariancji zmiennej (X,Y), rozkład zmiennej 2X-Y+2 oraz rozstrzygnij czy zmienne X, X-Y są niezależne.
3.
Zmienne losowe X,Y są niezależne i mają rozkłady jednostajne na odcinkach [0,1] oraz [0,2]. Wyznaczyć gęstość rozkładu zmiennej X+Y.
4.
Z kwadratu [0,2] x [0,2] losujemy w sposób niezależny 20 punktów. Niech X oznacza liczbę tych punktów spośród wylosowanych, które należą do kwadratu [0,1] x [0,1]. Oblicz wartość oczekiwaną i wariancję zmiennej X.
Proszę o pomoc, łapkuję każdą odpowiedź!