forum.zadania.info

W kwadracie \(ABCD\) dane są wierzchołek \(A (1,− 3)\) i równanie prostej \(k : 2x − y = 0\) w której zawiera się jedna z przekątnych kwadratu. Znajdź współrzędne wierzchołka \(C\) oraz oblicz pole tego kwadratu.

Czy jest możliwe, że popełniłam gdzieś błąd? W odpowiedziach: \(C(-3,-1)\), pole kwadratu= \(10\). Tymczasem moje rozwiązanie:

\(2x - y = 0 \\
y = 2x\\
-3 = 2 \cdot 1 \) (punkt A)
równanie sprzeczne, czyli prosta k nie przechodzi przez punkt A i jest przekątną przechodzącą przez punkty D i B.

równanie przekątnej AC (prostopadłej do przekątnej DB):
\(-x-2y+C = 0\\
-1- 2 \cdot (-3) + C = 0\\
C = 5\\
-x -2y + 5 = 0\)

punkt wspólny |AC| i |CD|:
\(-x -2y + 5 = 0\\
2x − y = 0 \\
y = 2x\\
-x -4x + 5 = 0\\
x = 1\\
y = 2\\
S(1,2)\)

Punkt C:
\((1 + xc):2 = 1 \So xc = 1\\
(-3 + yc) :2 = 2 \So yc = 7\\
C(1,7)\)

\(|AC| = \sqrt{(1-1)^2 + (7+3)^2} = 10 = |DB|\)
P kwadratu \(= 10 \cdot 10 \cdot 0,5 = 50\)

Twój post jest nieczytelny!

Pozdrawiam

[edited] Odpowiedź z książki - poprawna!

Katx3 pisze: ↑12 gru 2020, 17:37 W kwadracie \(ABCD\) dane są wierzchołek \(A (1,− 3)\) i równanie prostej \(k : 2x − y = 0\) w której zawiera się jedna z przekątnych kwadratu. Znajdź współrzędne wierzchołka \(C\) oraz oblicz pole tego kwadratu.

Czy jest możliwe, że popełniłam gdzieś błąd?
równanie przekątnej AC (prostopadłej do przekątnej DB):
-x-2y+C = 0
-1- 2 \cdot (-3) + C = 0
C = 5
-x -2y + 5 = 0

\(-x-2y+C = 0\\
-1- 2 \cdot (-3) + C = 0\\
-1+6+C=0\\
5+C=0\\
C = -5\\
-x -2y -5 = 0\)

Dzięki, nie wiem jak mogłam tego nie zauważyć