forum.zadania.info

W urnie są 4 bile zielone i 8 bil czerwonych. Losujemy trzy bile, po jednej bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń:
A - za drugim razem otrzymano bilę czerwoną.
B - otrzymano co najmniej jedną bilę czerwoną.
C - otrzymamy trzy bile jednakowych kolorów.

Narysuj "drzewko probabilistyczne" i mnóż po gałęziach, a potem dodaj te iloczyny...

Pozdrawiam

\[
P(C)= \frac{4}{12} \cdot \frac{3}{11} \cdot \frac{2}{10} + \frac{8}{12} \cdot \frac{7}{11} \cdot \frac{6}{10}= \frac{3}{11}
\]

Dobrze? A i B kompletnie nie wiem i nie mam pomysłu jak się za to zabrać

Wskazówka do B, oblicz P(B')

do A 2 przypadki:

1. (za pierwszym razem czerwona) (za drugim czerwona)(za trzecim jedna z pozostałych): \(8 \cdot 7 \cdot 10\)
   lub
2. (za pierwszym razem zielona) (za drugim czerwona)(za trzecim jedna z pozostałych): \(4 \cdot 8 \cdot 10\)

Oczywiście wszystkich przypadków jest \(|\Omega|=12 \cdot 11 \cdot 10\)

Zdarzenie A
\((z,c,z);(z,c,c);(c,c,z);(c,c,c)\)
\(P(A)= \frac{4}{12}\cdot \frac{8}{11}\cdot \frac{3}{10}+ \frac{4}{12}\cdot \frac{8}{11}\cdot \frac{7}{10}+ \frac{8}{12}\cdot \frac{7}{11}\cdot \frac{4}{10}+ \frac{8\cdot7\cdot 6}{12\cdot11\cdot10}=...\)
Zdarzenie przeciwne do B tzn.wylosowano trzy bile zielone
\(P(B)=1-P(z;z;z)=1-\frac{4\cdot3\cdot2}{12\cdot11\cdot10}=...\)

Bardzo dziękuję za pomoc!