Wyznacz równanie okręgu

[jul2000]

Pomocy:
Wyznacz równanie okręgu, który jest styczny do prostych \(x =0\) oraz \(4 x+3y+33=0\), a także przechodzi przez punkt \(P(-2,0)\).

[eresh]

Pomocy:
Wyznacz równanie okręgu, który jest styczny do prostych \(x =0\) oraz \(4 x+3y+33=0\), a także przechodzi przez punkt \(P(-2,0)\).

\(S(a,b)\\
r=\sqrt{(a+2)^2+b^2}\\
r=|a|\\
r=\frac{|4a+3b+33|}{5}\\\)

\(5|a|=|4a+3b+33|\\
5a=4a+3b+33\;\;\;\vee\;\;\;-5a=4a+3b+33\\
a=3b+33\;\;\;\vee\;\;b=-3a-11\)

\(|a|=\sqrt{(a+2)^2+b^2}\\
a^2=a^2+4a+4+b^2\\
4a+4+b^2=0\)

1. dla \(a=3b+33\)
\(4(3b+33)+4+b^2=0\\
b^2+12b+136=0\)
sprzeczne

2. dla \(b=-3a-11\)
\(4a+4+(3a-11)^2=0\\
9a^2+70a+125=0\\
a=-\frac{25}{9}\;\;\wedge\;\;b=-\frac{8}{3}\;\;\;\wedge\;\;r=\frac{25}{9}\;\;\;\So\;\;(x+\frac{25}{9})^2+(y+\frac{25}{9})^2=\frac{625}{81}\\
\vee\\
a=-5\;\;\wedge\;\;b=4\;\;\vee\;\;r=5\So (x+5)^2+(y-4)^2=25\)

[Jerry]

Jeżeli \(o\colon\ (x-p)^2+(y-q)^2=r^2\)
to spełniony musi być układ równań:
\(|r|=p\wedge {|4p+3q+33|\over\sqrt{4^2+\color{red}{3}^2}}=r\wedge (-2-p)^2+(0-q)^2=r^2\)

Pozdrawiam

[edited] poprawka bad-click, eresh - dziękuję!