forum.zadania.info

Cześć! Dla danej funkcji \(\mathbb{R} x \mathbb{R} ---> \mathbb{R} x \mathbb{R} \) oraz zbiorów \(A, B \subseteq \mathbb{R} x \mathbb{R}\) wyznacz oraz naszkicuj w prostokątnym układzie współrzędnych zbiór f[A].
\(f(x, y) = \langle x+y, x-y \rangle\), A = [0,1] x [0,1].
Czy mógłbym prosić o pomoc w wyznaczeniu tego obrazu? Wiem, że na osi OX to będzie od 0 do 2, a na OY od -1 do 1, ale nie mogę wyznaczyć nierówności (prostych), które by opisały ten zbiór.
Z góry dziekuję za pomoc!

To kwadrat o wierzchołkach (0,0), (1,1), (2,0), (1,-1). Zastanów się jak wygląda zbiór dla:
x=0
x=1
y=0
y=1

kerajs pisze: ↑05 gru 2020, 09:47 To kwadrat o wierzchołkach (0,0), (1,1), (2,0), (1,-1). Zastanów się jak wygląda zbiór dla:
x=0
x=1
y=0
y=1

Wiem, że to taki kwadrat, ale czy da się opisać to układem nierówności, żeby z niego wprost wyszło to rozwiązanie (w odpowiedziach kwadrat w środku jest zacieniowany, czyli wszystkie punkty wewnątrz także należą do tego zbioru)?

1)

maurycy_matematyk pisze: ↑05 gru 2020, 09:51 ale czy da się opisać to układem nierówności, żeby z niego wprost wyszło to rozwiązanie

Układ nierówności sam jest rozwiązaniem, więc raczej chodzi o to, jak te nierówności znaleźć.
Zapytam ponownie:

kerajs pisze: ↑05 gru 2020, 09:47 jak wygląda zbiór dla:
x=0

2)

maurycy_matematyk pisze: ↑05 gru 2020, 09:51 w odpowiedziach kwadrat w środku jest zacieniowany, czyli wszystkie punkty wewnątrz także należą do tego zbioru

Tak, wszystkie punkty kwadratu (a nie tylko jego obwodu) należą do poszukiwanego zbioru.

kerajs pisze: ↑05 gru 2020, 09:47 To kwadrat o wierzchołkach (0,0), (1,1), (2,0), (1,-1). Zastanów się jak wygląda zbiór dla:
x=0
x=1
y=0
y=1

kerajs pisze: ↑05 gru 2020, 09:47 jak wygląda zbiór dla:
x=0

Chodzi o to, że będzie \( \langle y, -y \rangle \)?