Oblicz elipsę na podstawie przecinających się walców

[hintslara82]

OK, więc mam dobre 25 lat za geometrią w liceum i jak mówią, jeśli jej nie użyjesz, stracisz ją. Cóż, zgubiłem to.

Chcę zbudować lekki piec rakietowy z ustawionym pod kątem, zasilanym grawitacyjnie portem paliwowym. Użyję do tego przerobionych stalowych puszek z zupą, a każda z nich ma średnicę 75 mm. Szukam, aby króciec paliwowy przecinał komin pod kątem 45 stopni, więc w zasadzie pytam, jaki wzór mógłbym użyć do obliczenia rozmiaru elipsy na podstawie średnicy cylindrów 75 mm i 45 stopni kąt, pod jakim się przecinają?

Mam nadzieję, że wystarczająco dobrze wyjaśniłem, co staram się tutaj zrobić. Mógłbym po prostu próbować i błędnie to robić, używając nożyc do cyny i cierpliwości, ale prawdopodobnie zbuduję ich więcej w przyszłości, więc bycie w stanie zrobić to dobrze za pierwszym razem byłoby fajne.

[kerajs]

półoś mała \(p= \frac{75}{2} \ \ mm\)
półoś wielka \(q= \frac{75 \sqrt{2} }{2} \ \ mm\)
Pole elipsy \(P= \pi pq=... \ \ mm^2\)

Wikipedia:
Elipsę można nakreślić za pomocą dwóch szpilek (pinezek), kawałka sznurka i rysika (ołówka, długopisu):
Należy wetknąć szpilki w dwa punkty papieru, które staną się ogniskami elipsy, następnie zawiązać sznurek w luźną pętlę wokół szpilek, po czym naciągnąć sznurek za pomocą rysika tak, by powstał trójkąt. Elipsa zostanie nakreślona poprzez przesuwanie rysika po powierzchni kartki przy zachowaniu napięcia sznurka.
Tu odległość między ogniskami to: \(d=2 \sqrt{q^2-p^2} \), a długość sznurka to: \(2q\)