Pomocy Zadania - proste na płaszczyźnie i w przestrzeni i płaszczyzny
: 01 gru 2020, 10:38
Bardzo prosze o pomoc w rozwiązaniu zadań. Muszę wybrać 3.
1. Pod jakim kątem nachylona jest do osi x prosta o równaniu:
\(y = -\sqrt{3}x + 3\).
4. Dany jest trójkąt o wierzchołkach: \(A = (3,4) B = (5,1) C = (-3,3)\)
Znaleźć równanie środkowej i wysokości z wierzchołka A w tym trójkącie.
6. Napisać równanie prostej prostopadłej do prostej :
\(4x - 3y + 11 = 0\)
i przechodzącej przez punkt powyższej prostej o odciętej równej 1.
9. Dany jest punkt \(A = (3,-5)\) oraz prosta \(y = 3x\).
Znajdź punkt symetryczny do A względem danej prostej.
11. Dana jest prosta m w przestrzeni:
\(m: x = -1 + 2t y = -2 + 5t z = -1 -t\), \(t \in R\)
oraz punkt \(A = (5,1,2)\).
Znaleźć punkt symetryczny do A względem prostej m.
12. Obliczyć odległość punktu \(P( -3, 1, 2)\) od prostej l:
\(x = -3 + 3t y = 0 z = 2 + 4t\)
16. Znaleźć punkt przecięcia prostej:
\(x = 2 + t; y = 1 - t ; z = -1 + 2 t\) \(t \in R\)
z płaszczyzną : \(x + y + z -1 = 0\) oraz kąt między prostą i płaszczyzną
19. Czy płaszczyzny :
i \(2x - 3y + 6z -4 = 0\)
\(-x + 1.5y - 3z + 5 = 0\)
ii \(2x - y + 3z + 2 = 0\)
\(4x + 2y + 6z + 4 = 0\)
są do siebie równoległe?
1. Pod jakim kątem nachylona jest do osi x prosta o równaniu:
\(y = -\sqrt{3}x + 3\).
4. Dany jest trójkąt o wierzchołkach: \(A = (3,4) B = (5,1) C = (-3,3)\)
Znaleźć równanie środkowej i wysokości z wierzchołka A w tym trójkącie.
6. Napisać równanie prostej prostopadłej do prostej :
\(4x - 3y + 11 = 0\)
i przechodzącej przez punkt powyższej prostej o odciętej równej 1.
9. Dany jest punkt \(A = (3,-5)\) oraz prosta \(y = 3x\).
Znajdź punkt symetryczny do A względem danej prostej.
11. Dana jest prosta m w przestrzeni:
\(m: x = -1 + 2t y = -2 + 5t z = -1 -t\), \(t \in R\)
oraz punkt \(A = (5,1,2)\).
Znaleźć punkt symetryczny do A względem prostej m.
12. Obliczyć odległość punktu \(P( -3, 1, 2)\) od prostej l:
\(x = -3 + 3t y = 0 z = 2 + 4t\)
16. Znaleźć punkt przecięcia prostej:
\(x = 2 + t; y = 1 - t ; z = -1 + 2 t\) \(t \in R\)
z płaszczyzną : \(x + y + z -1 = 0\) oraz kąt między prostą i płaszczyzną
19. Czy płaszczyzny :
i \(2x - 3y + 6z -4 = 0\)
\(-x + 1.5y - 3z + 5 = 0\)
ii \(2x - y + 3z + 2 = 0\)
\(4x + 2y + 6z + 4 = 0\)
są do siebie równoległe?